1. У каждого ученика из этого класса есть увлечение музыкой и спортом. 2. В классе найдутся, по крайней мере, двое

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \( М \) - множество учеников, увлекающихся музыкой, и \( С \) - множество учеников, занимающихся спортом. Также пусть \( К \) - класс этих учеников.

По условию задачи, у каждого ученика из класса есть увлечение музыкой и спортом. Это означает, что \( К = М \cap С \) (множество учеников класса равно пересечению множеств учеников, увлекающихся музыкой и занимающихся спортом).

Из условия 2 следует, что в классе найдутся, по крайней мере, двое учеников, которые занимаются и музыкой, и спортом. Это означает, что мощность пересечения множеств \( М \) и \( С \) равна или больше двух: \( |М \cap С| \geq 2 \).

Из условия 3 следует, что каждый, кто занимается музыкой, также посещает спортивную секцию. Это значит, что множество учеников, занимающихся музыкой, должно быть подмножеством множества учеников, занимающихся спортом: \( М \subseteq С \).

Из условия 4 следует, что количество учащихся класса, увлекающихся и музыкой, и спортом, меньше 13. Давайте обозначим это количество как \( |К| \). Таким образом, мы получаем \( |М \cap С| < 13 \).

Собирая все условия вместе, получаем следующую систему неравенств:

\[
\begin{cases}
|М \cap С| \geq 2 \\
М \subseteq С \\
|М \cap С| < 13
\end{cases}
\]

Теперь найдем значения множеств \( М \) и \( С \), удовлетворяющие этой системе неравенств.

Так как \( М \subseteq С \), то \( |М| \leq |С| \). Пусть количество учеников, занимающихся музыкой, равно \( x \), а количество учеников, занимающихся спортом, равно \( y \). Тогда получаем:

\[
\begin{cases}
|М \cap С| \geq 2 \\
x \leq y \\
|М \cap С| < 13
\end{cases}
\]

Было бы логично предположить, что \( М \cap С \) будет максимальным, если \( x = y \), то есть все ученики, увлекающиеся музыкой, также занимаются спортом. Тогда получим:

\[
\begin{cases}
|М \cap С| \geq 2 \\
x \leq x \\
|М \cap С| < 13
\end{cases}
\]

Беря самое максимальное значение \( |М \cap С| \) (которое может быть равно 2), получаем:

\[
\begin{cases}
2 \geq 2 \\
x \leq x \\
2 < 13
\end{cases}
\]

Таким образом, получаем, что решение системы неравенств будет следующим:

\[
\begin{cases}
|М \cap С| = 2 \\
x = y \\
|М \cap С| < 13
\end{cases}
\]

Теперь, чтобы найти количество учащихся класса, увлекающихся и музыкой, и спортом, нам нужно найти значение \( |К| \), используя мощность пересечения множеств \( М \) и \( С \). Мы знаем, что \( |М \cap С| = 2 \), поэтому \( |К| = |М \cap С| = 2 \).

Таким образом, ответ на задачу: 2.