Какой будет модуль ускорения ползуна В в крайних верхнем и нижнем положениях точки А, если колесо радиуса

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии. Мы знаем, что ползун В находится в крайних верхнем и нижнем положениях, поэтому его скорость в этих точках будет равна нулю. Начнем с анализа энергии ползуна В в его верхней позиции.

Полная механическая энергия ползуна в верхней точке состоит из его потенциальной энергии $\text{ПЭ}$ и кинетической энергии $\text{КЭ}$. Из-за сохранения энергии, эта сумма энергий должна быть постоянной.

$$\text{ПЭ}+\text{КЭ}=\text{const}$$

Верхняя точка в данной задаче находится на уровне оси вращения колеса $O$. Поэтому потенциальная энергия ползуна в данной точке равна нулю.

$$\text{ПЭ}=0$$

Таким образом, мы можем переписать уравнение сохранения энергии следующим образом:

$$\text{КЭ}=\text{const}$$

Кинетическая энергия ползуна в верхней точке выражается следующей формулой:

$$\text{КЭ}=\frac{1}{2}m{V}_{\text{верх}}^2$$

где $m$ - масса ползуна, а $V_{\text{верх}}$ - скорость ползуна в верхней точке.

Теперь перейдем к анализу энергии ползуна в его нижней точке.

В нижней точке, вся кинетическая энергия ползуна превращается в потенциальную энергию. Поэтому кинетическая энергия ползуна в нижней точке будет равна нулю.

$$\text{КЭ}=0$$

В то же время, потенциальная энергия ползуна в нижней точке будет выражаться как:

$$\text{ПЭ}=mg{h}_{\text{нижняя}}$$

где $g$ - ускорение свободного падения, а $h_{\text{нижняя}}$ - высота ползуна в его нижней точке.

Таким образом, мы можем переписать уравнение сохранения энергии следующим образом:

$$\text{КЭ}+\text{ПЭ}=0+mg{h}_{\text{нижняя}}$$

$$mg{h}_{\text{нижняя}}=\text{const}$$

Теперь, чтобы ответить на вопрос о модуле ускорения ползуна В в крайних верхнем и нижнем положениях точки А, нужно понять, что в обоих случаях ускорение ползуна равно $g$ (ускорению свободного падения). Это потому, что катящееся колесо, на котором ползун движется, не влияет на его горизонтальное ускорение.

Поэтому ответ на задачу будет: модуль ускорения ползуна В в крайних верхнем и нижнем положениях точки А равен ускорению свободного падения $g$.