Какой будет модуль ускорения ползуна В в крайних верхнем и нижнем положениях точки А, если колесо радиуса R без скольжения катится по горизонтальной плоскости со скоростью центра V0 и приводит ползун B с шатуном AB длиной l в движение? Дано: ОА = R/2.
Тайсон
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии. Мы знаем, что ползун В находится в крайних верхнем и нижнем положениях, поэтому его скорость в этих точках будет равна нулю. Начнем с анализа энергии ползуна В в его верхней позиции.
Полная механическая энергия ползуна в верхней точке состоит из его потенциальной энергии и кинетической энергии . Из-за сохранения энергии, эта сумма энергий должна быть постоянной.
Верхняя точка в данной задаче находится на уровне оси вращения колеса . Поэтому потенциальная энергия ползуна в данной точке равна нулю.
Таким образом, мы можем переписать уравнение сохранения энергии следующим образом:
Кинетическая энергия ползуна в верхней точке выражается следующей формулой:
где - масса ползуна, а - скорость ползуна в верхней точке.
Теперь перейдем к анализу энергии ползуна в его нижней точке.
В нижней точке, вся кинетическая энергия ползуна превращается в потенциальную энергию. Поэтому кинетическая энергия ползуна в нижней точке будет равна нулю.
В то же время, потенциальная энергия ползуна в нижней точке будет выражаться как:
где - ускорение свободного падения, а - высота ползуна в его нижней точке.
Таким образом, мы можем переписать уравнение сохранения энергии следующим образом:
Теперь, чтобы ответить на вопрос о модуле ускорения ползуна В в крайних верхнем и нижнем положениях точки А, нужно понять, что в обоих случаях ускорение ползуна равно (ускорению свободного падения). Это потому, что катящееся колесо, на котором ползун движется, не влияет на его горизонтальное ускорение.
Поэтому ответ на задачу будет: модуль ускорения ползуна В в крайних верхнем и нижнем положениях точки А равен ускорению свободного падения .
Полная механическая энергия ползуна в верхней точке состоит из его потенциальной энергии
Верхняя точка в данной задаче находится на уровне оси вращения колеса
Таким образом, мы можем переписать уравнение сохранения энергии следующим образом:
Кинетическая энергия ползуна в верхней точке выражается следующей формулой:
где
Теперь перейдем к анализу энергии ползуна в его нижней точке.
В нижней точке, вся кинетическая энергия ползуна превращается в потенциальную энергию. Поэтому кинетическая энергия ползуна в нижней точке будет равна нулю.
В то же время, потенциальная энергия ползуна в нижней точке будет выражаться как:
где
Таким образом, мы можем переписать уравнение сохранения энергии следующим образом:
Теперь, чтобы ответить на вопрос о модуле ускорения ползуна В в крайних верхнем и нижнем положениях точки А, нужно понять, что в обоих случаях ускорение ползуна равно
Поэтому ответ на задачу будет: модуль ускорения ползуна В в крайних верхнем и нижнем положениях точки А равен ускорению свободного падения
Знаешь ответ?