Какой будет модуль ускорения ползуна В в крайних верхнем и нижнем положениях точки А, если колесо радиуса

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии. Мы знаем, что ползун В находится в крайних верхнем и нижнем положениях, поэтому его скорость в этих точках будет равна нулю. Начнем с анализа энергии ползуна В в его верхней позиции.

Полная механическая энергия ползуна в верхней точке состоит из его потенциальной энергии \(\text{ПЭ}\) и кинетической энергии \(\text{КЭ}\). Из-за сохранения энергии, эта сумма энергий должна быть постоянной.

\[ \text{ПЭ} + \text{КЭ} = \text{const} \]

Верхняя точка в данной задаче находится на уровне оси вращения колеса \(O\). Поэтому потенциальная энергия ползуна в данной точке равна нулю.

\[ \text{ПЭ} = 0 \]

Таким образом, мы можем переписать уравнение сохранения энергии следующим образом:

\[ \text{КЭ} = \text{const} \]

Кинетическая энергия ползуна в верхней точке выражается следующей формулой:

\[ \text{КЭ} = \frac{1}{2} m V_{\text{верх}}^2 \]

где \(m\) - масса ползуна, а \(V_{\text{верх}}\) - скорость ползуна в верхней точке.

Теперь перейдем к анализу энергии ползуна в его нижней точке.

В нижней точке, вся кинетическая энергия ползуна превращается в потенциальную энергию. Поэтому кинетическая энергия ползуна в нижней точке будет равна нулю.

\[ \text{КЭ} = 0 \]

В то же время, потенциальная энергия ползуна в нижней точке будет выражаться как:

\[ \text{ПЭ} = m g h_{\text{нижняя}} \]

где \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h_{\text{нижняя}}\) - высота ползуна в его нижней точке.

Таким образом, мы можем переписать уравнение сохранения энергии следующим образом:

\[ \text{КЭ} + \text{ПЭ} = 0 + mgh_{\text{нижняя}} \]

\[ mgh_{\text{нижняя}} = \text{const} \]

Теперь, чтобы ответить на вопрос о модуле ускорения ползуна В в крайних верхнем и нижнем положениях точки А, нужно понять, что в обоих случаях ускорение ползуна равно \(g\) (ускорению свободного падения). Это потому, что катящееся колесо, на котором ползун движется, не влияет на его горизонтальное ускорение.

Поэтому ответ на задачу будет: модуль ускорения ползуна В в крайних верхнем и нижнем положениях точки А равен ускорению свободного падения \(g\).