1) Создайте график функции y =-8/x. Определите область определения и область значений функции. Какие значения х сделают

= -8/x.

Для начала построим график функции y = -8/x. Для этого выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения y.

|x |y|
|-|-|
|1 |-8|
|2 |-4|
|4 |-2|
|-1 |8|
|-2 |4|
|-4 |2|

Теперь поставим эти точки на графике:

\[
\begin{array}{ccc}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel=$x$,
ylabel=$y$,
xmin=-10,
xmax=10,
ymin=-10,
ymax=10,
xtick={-10,...,10},
ytick={-10,...,10},
width=8cm,
height=8cm]
\addplot[blue,mark=*,only marks] coordinates {
(1,-8)(2,-4)(4,-2)(-1,8)(-2,4)(-4,2)
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Теперь определим область определения и область значений функции.

Область определения - это множество значений \(x\), для которых функция определена. В данном случае функция определена для всех значений \(x\) за исключением \(x=0\), так как деление на ноль не определено. Таким образом, область определения функции - все вещественные числа, кроме нуля (\(x \neq 0\)).

Область значений - это множество значений \(y\), которые может принимать функция. В данном случае, при \(x > 0\), функция принимает отрицательные значения, а при \(x < 0\) - положительные значения. Таким образом, область значений функции - все действительные числа (\(y \in \mathbb{R}\)).

Теперь определим, какие значения \(x\) сделают функцию положительной. Исходя из графика, можно заметить, что функция будет положительной для отрицательных значений \(x\) и отрицательная для положительных значений \(x\). Таким образом, значения \(x < 0\) сделают функцию положительной.

Теперь поговорим о точках \(a(-4, 2)\), \(b(8, 1)\) и \(c(64, -0.125)\) и их отношении к графику функции.

a(-4, 2) - эта точка находится на графике функции, значит она приближается к графику.

b(8, 1) - эта точка не находится на графике функции, но ближе всего к нему. Она также приближается к графику.

c(64, -0,125) - эта точка находится далеко от графика функции и не приближается к нему.

В заключение, мы создали график функции \(y = -8/x\) и определили её область определения и область значений. Мы также узнали, какие значения \(x\) сделают функцию положительной и проанализировали, приближаются ли данные точки к графику функции.