1. Составь уравнение прямой м, которая соприкасается с данной окружностью в точке К. 2. Из угольника проведи

1. Чтобы составить уравнение прямой \(m\), которая соприкасается с данной окружностью в точке \(K\), мы должны знать координаты центра окружности и радиус. Пусть центр окружности имеет координаты \((a, b)\), а радиус равен \(r\).

Рассмотрим уравнение окружности с центром в точке \((a, b)\) и радиусом \(r\):

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]

Чтобы уравнение прямой \(m\) соприкасалось с окружностью в точке \(K\), оно должно иметь одну и только одну общую точку с окружностью. То есть, координаты точки \(K\) должны удовлетворять уравнению окружности.

Пусть координаты точки \(K\) равны \((x_0, y_0)\). Тогда, подставляя эти координаты в уравнение окружности, мы получим:

\[(x_0 - a)^2 + (y_0 - b)^2 = r^2\]

Это уравнение должно быть одновременно истинным и удовлетворять условию для прямой \(m\). Для определения уравнения прямой \(m\) мы также должны знать точку, через которую она проходит. Давайте предположим, что точка \(P(x_1, y_1)\) лежит на прямой \(m\).

С использованием этих координат, уравнение прямой \(m\) может быть записано в виде:

\[(y - y_1) = \dfrac{(y_0 - y_1)}{(x_0 - x_1)}(x - x_1)\]

Теперь у нас есть два уравнения: уравнение окружности и уравнение прямой \(m\).

\[(x_0 - a)^2 + (y_0 - b)^2 = r^2\]

\[(y - y_1) = \dfrac{(y_0 - y_1)}{(x_0 - x_1)}(x - x_1)\]

Мы можем решить эти уравнения совместно, подставляя значения из уравнения окружности в уравнение прямой \(m\), чтобы найти искомое уравнение прямой \(m\).

2. Чтобы найти количество возможных касательных, проведенных из угольника через точку \(N\) к окружности, нам понадобится знать положение точки \(N\) и радиус окружности.

Пусть центр окружности имеет координаты \((a, b)\) и радиус равен \(r\). Пусть также координаты точки \(N\) равны \((x_0, y_0)\).

Касательная к окружности в точке \(N\) будет проходить через центр окружности \((a, b)\). Расстояние между точками \(N\) и центром окружности \((a, b)\) равно радиусу окружности \(r\).

То есть, можно провести только одну касательную из точки \(N\) к окружности.

Таким образом, возможно провести только одну касательную, проходящую через точку \(N\) к данной окружности.