1. Сократите дробь 18х³у²/45ху5. 2. Упростите выражение х+3/х²-9. 3. Приведите к наименьшему знаменателю дробь

Хорошо, давайте начнем с решения задач по алгебре. Вот подробные обоснованные ответы на каждую задачу:

1. Для сокращения дроби \( \frac{18x^3y^2}{45xy^5} \) мы можем сократить общий множитель числителя и знаменателя на \( \frac{9xy}{5y^4} \). Итак, сокращенная дробь будет \( \frac{2x^2}{5y^3} \).

2. Для упрощения выражения \( \frac{x+3}{x^2-9} \) сначала найдем разность квадратов в знаменателе. \( x^2-9 = (x+3)(x-3) \). Теперь мы можем сократить \( x+3 \) в числителе и знаменателе и получить упрощенное выражение \( \frac{1}{x-3} \).

3. Чтобы привести дробь \( \frac{u^2-25}{2u-10} \) к наименьшему знаменателю, мы видим, что числитель является разностью квадратов \( u^2-25 = (u-5)(u+5) \). Теперь знаменатель можно представить как \( 2(u-5) \). Мы можем сократить \( u-5 \) и получить упрощенную дробь \( \frac{u+5}{2} \).

4. Для упрощения выражения \( \frac{x^2-49}{x^2+14x+49} \) мы видим, что числитель является разностью квадратов \( x^2-49 = (x-7)(x+7) \). Знаменатель можно факторизовать как квадратный трехчлен \((x+7)^2\). Сократив общий множитель \((x-7)\), получим упрощенное выражение \( \frac{1}{x+7} \).

5. Чтобы сократить дробь \( \frac{x^3+8}{x^2-2x+4} \), нам нужно сначала проверить, можно ли факторизовать числитель и знаменатель. В данном случае, числитель является суммой кубов и может быть факторизован с использованием формулы суммы кубов: \( x^3+8 = (x+2)(x^2-2x+4) \). Знаменатель не имеет возможности факторизации. Поэтому дробь остается в своем исходном виде: \( \frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x^2-2x+4} \). В итоге эту дробь нельзя сократить.

Я надеюсь, что мои объяснения помогли вам разобраться в задачах. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.