1) Следует ли доверять утверждению, опубликованному в газете, что 10% граждан имеют доход, который превышает средний

1) Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем воспользоваться статистическими понятиями и методами. Для начала, нам необходимо знать, как было проведено исследование, на основе которого было сделано утверждение в газете. Обычно в таких исследованиях используются выборки из группы людей, чтобы сделать выводы о целой популяции.

Допустим, исследование было проведено на случайной выборке из достаточно большой группы людей. Тогда мы можем использовать законы вероятности исходя из центральной предельной теоремы. Давайте взглянем на обоснования этого утверждения.

Предположим, что распределение доходов в популяции имеет нормальное распределение. Для нормального распределения среднее значение и стандартное отклонение полностью описывают характеристики распределения.

Если доход распределен нормально, то мы можем использовать правило трех сигм для оценки того, сколько человек имеют доход, превышающий средний в 15 или более раз. Согласно правилу трех сигм, около 99.7% значений находятся в пределах трех стандартных отклонений от среднего значения.

Таким образом, если доходы в популяции распределены нормально и утверждение в газете верное, то только около 0.3% (1 - 0.997) граждан могут иметь доход, превышающий средний в 15 или более раз.

Однако, утверждение в газете требует более точной информации о способе проведения исследования, используемой выборке, а также о распределении доходов в популяции. Все эти факторы должны быть учтены при рассмотрении достоверности этого утверждения.

2) Перечислим все возможные результаты в эксперименте бросания симметричной монеты четыре раза:

1) Орел, орел, орел, орел - выпало 4 орла. Вероятность этого события равна \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16}\).
2) Решка, орел, орел, орел - выпало 3 орла. Вероятность этого события равна \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16}\).
3) Орел, решка, орел, орел - выпало 3 орла. Вероятность этого события также равна \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16}\).
4) Орел, орел, решка, орел - выпало 3 орла. Вероятность этого события равна \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16}\).
5) Орел, орел, орел, решка - выпало 3 орла. Вероятность этого события также равна \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16}\).
6) Решка, решка, орел, орел - выпало 2 орла. Вероятность этого события равна \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16}\).
7) Решка, орел, решка, орел - выпало 2 орла. Вероятность этого события также равна \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16}\).
8) Решка, орел, орел, решка - выпало 2 орла. Вероятность этого события также равна \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16}\).
9) Орел, решка, решка, орел - выпало 2 орла. Вероятность этого события также равна \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16}\).
10) Орел, решка, орел, решка - выпало 2 орла. Вероятность этого события также равна \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16}\).
11) Решка, решка, решка, орел - выпал один орел. Вероятность этого события равна \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16}\).
12) Р ...