Найдите наименьшее общее кратное чисел 120 и 10. Затем найдите наибольший общий делитель чисел 52 и 53. После этого

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Найдем наименьшее общее кратное чисел 120 и 10.
Общее кратное двух чисел - это число, которое делится и на первое число, и на второе число без остатка.
Чтобы найти наименьшее общее кратное, мы можем использовать метод последовательного увеличения.
Давайте начнем с числа 120 и будем добавлять его к самому себе, пока не найдем такое число, которое делится и на 120, и на 10 без остатка.

120: 120, 240, 360, 480, 600, 720, 840, 960, 1080, 1200

Мы видим, что наименьшее общее кратное чисел 120 и 10 равно 120.

2. Теперь найдем наибольший общий делитель чисел 52 и 53.
Наибольший общий делитель - это самое большое число, которое делится и на первое число, и на второе число без остатка.

Чтобы найти наибольший общий делитель, мы можем использовать алгоритм Евклида.
Начнем с числа 52 и числа 53. Делаем следующие шаги:

53 - 52 = 1

1 - 0 (остаток от предыдущего деления) = 1

52 - 1 = 51

Теперь у нас есть новые два числа: 1 и 51.
Мы продолжаем делить большее число на меньшее число до тех пор, пока остаток не станет равным 0.

51 - 1*50 = 1

1 - 0 (остаток) = 1

50 - 1 = 49

49 - 1*49 = 0

На этом этапе остаток стал равным 0. Это значит, что наибольший общий делитель чисел 52 и 53 равен 1.

3. Теперь найдем наибольший общий делитель чисел 100 и 175.
Мы можем использовать алгоритм Евклида, так же как и в предыдущей задаче:

175 - 100 = 75

100 - 1*75 = 25

75 - 3*25 = 0

Здесь остаток также стал равным 0. Это значит, что наибольший общий делитель чисел 100 и 175 равен 25.

4. Наконец, найдем наименьшее общее кратное чисел 13 и 25.
Для этого мы можем воспользоваться формулой: наименьшее общее кратное (НОК) равно произведению чисел, деленному на их наибольший общий делитель (НОД).

НОК(13, 25) = (13 * 25) / НОД(13, 25)

У нас уже известно, что НОД(13, 25) = 1.

Теперь мы можем рассчитать НОК:

НОК(13, 25) = (13 * 25) / 1 = 325

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 13 и 25 равно 325.