1) Сколько возможных комбинаций выбора обеда, состоящего из первого, второго и третьего блюда, имеется в меню кафе

1) Чтобы определить количество возможных комбинаций выбора обеда, умножим количество вариантов каждого блюда. В данном случае у нас есть 5 вариантов для первого блюда, 8 вариантов для второго блюда и 7 вариантов для третьего блюда. Поэтому общее количество комбинаций выбора обеда можно найти умножив эти числа: \(5 \times 8 \times 7 = 280\). В меню кафе имеется 280 возможных комбинаций выбора обеда.

2) а) Для первой части задачи у нас есть 3 цифры: 3, 4 и 5. У каждой из них по одному использованию в записи двузначного числа. Поэтому первая цифра может быть выбрана из трех вариантов, а вторая - из двух вариантов (так как одна цифра уже использована). Общее количество двузначных чисел, удовлетворяющих этим условиям, можно найти умножив варианты выбора для каждой цифры: \(3 \times 2 = 6\). Итак, количество различных двузначных чисел для этого случая равно 6.

б) Во второй части задачи нам даны цифры 1, 2, 6 и 7, и мы должны использовать их без повторений. У нас есть 4 варианта выбора для первой цифры (4 цифры в общей сложности), и 3 варианта выбора для второй цифры (3 оставшиеся цифры). Поэтому общее количество двузначных чисел, удовлетворяющих этому условию, можно найти умножив варианты выбора для каждой цифры: \(4 \times 3 = 12\). Таким образом, количество различных двузначных чисел для этого случая равно 12.