1. Сколько вариантов возможно для кода кредитной карточки, если все четыре цифры должны быть разные и одна

1. Для решения этой задачи мы можем использовать принципы комбинаторики.

Первая цифра от 1 до 9 может быть выбрана любой, так как никакие ограничения на нее не накладываются. Затем для второй цифры остается уже только 9 вариантов, так как одна цифра уже забыта и недоступна. Для третьей цифры остается 8 вариантов, так как уже выбраны и забыты две цифры. И, наконец, для четвертой цифры остается 7 вариантов.

Теперь мы можем применить принцип умножения: умножаем количество вариантов для каждой цифры и получаем общее количество возможных кодов кредитной карточки:

\(9 \times 9 \times 8 \times 7 = 4536\)

Таким образом, существует 4536 различных вариантов кодов кредитной карточки, если все четыре цифры должны быть разные, а одна из них забыта.

2. Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторные принципы.

Количество различных продуктовых наборов, которые можно сформировать из 25 наименований товаров, можно найти, используя формулу сочетания:

\(^{n}C_r = \frac{n!}{(n-r)! \cdot r!}\)

где \(n\) - количество наименований товаров, а \(r\) - количество товаров в наборе. В данной задаче \(n = 25\) и \(r = 25\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\(^{25}C_{25} = \frac{25!}{(25-25)! \cdot 25!} = \frac{25!}{0! \cdot 25!} = 1\)

Таким образом, отдел мясных изделий сможет сформировать один продуктовый набор из 25 наименований товаров.

3. Чтобы найти количество кандидатов для выбора менеджеров, бухгалтеров и дизайнеров для открытия дочернего предприятия фирмы "Rainford" в городе Першотравенске, нам нужно знать количество потенциальных кандидатов для каждой из этих должностей.

Предположим, что есть \(n_1\) кандидатов на позицию менеджера, \(n_2\) кандидатов на позицию бухгалтера и \(n_3\) кандидатов на позицию дизайнера.

Используя принцип умножения, общее количество кандидатов можно найти, умножив количество кандидатов для каждой должности:

\(n = n_1 \times n_2 \times n_3\)

Таким образом, общее количество кандидатов для выбора менеджеров, бухгалтеров и дизайнеров будет равно \(n\).