1) Сколько вариантов составления расписания занятий может быть, если каждый день изучаются только 2 предмета

Конечно! Я с радостью помогу вам решить эти задачи.

1) Для решения этой задачи, мы должны учесть, что каждый день изучаются только 2 предмета. У нас есть 4 предмета: стенография, машинопись, русский язык и английский язык. Мы должны определить, сколько вариантов составления расписания занятий может быть.

Когда мы составляем расписание на первый день, мы можем выбрать два предмета из четырех возможных. Это можно сделать \( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \) различных способов составления расписания для первого дня.

На второй день, у нас остаются два предмета из трех оставшихся. Поэтому для второго дня у нас будет уже \( C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \) варианта составления расписания.

Продолжая этот процесс для каждого дня недели, мы можем узнать общее число вариантов составления расписания занятий. Учитывая, что неделя состоит из 7 дней, мы применяем принцип умножения и умножаем все возможности составления расписания для каждого дня:
\( 6 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 6 \times 3^6 = 6 \times 729 = 4374 \).

Таким образом, общее количество вариантов составления расписания занятий будет равно 4374.

2) Чтобы решить эту задачу, мы должны определить, сколько различных трехцветных флагов можно создать, используя пять разных цветов полос.

Для создания трехцветного флага из трех вертикальных полос, мы можем выбрать первую полосу из пяти цветов, вторую полосу из четырех оставшихся цветов и третью полосу из трех оставшихся цветов. Это можно сделать \( 5 \times 4 \times 3 = 60 \) различными способами.

Таким образом, количество различных трехцветных флагов будет равно 60.

3) Для выполнения задания, пожалуйста, предоставьте формулы на изображении, и я смогу использовать их для решения задачи.

(Здесь должна быть вставка изображения с формулами)

Пожалуйста, предоставьте формулы, и я смогу применить их для решения вашей задачи.