1. Сколько у многоугольника сторон, если его угол под виден под углом 18° из центра окружности? 2. Какое число сторон

1. Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу для нахождения меры центрального угла многоугольника. По формуле меры центрального угла многоугольника равна 360 градусов, разделенная на число сторон многоугольника.

Мера центрального угла = 360 / Количество сторон многоугольника

Дано, что угол под виден под углом 18° из центра окружности. При этом угол является центральным углом многоугольника.

Теперь разрешите уравнение:

18 = 360 / Количество сторон многоугольника

Для начала, можно упростить уравнение, умножив обе стороны на Количество сторон многоугольника:

18 * Количество сторон многоугольника = 360

Теперь решим уравнение:

Количество сторон многоугольника = 360 / 18 = 20

Ответ: У многоугольника 20 сторон.

2. Для решения этой задачи, нам нужно знать, что правильный многоугольник имеет равные стороны и равные углы. У правильного многоугольника, мера каждого угла равна \( \frac{{360}}{{\text{{Количество сторон}}}} \) градусов.

Для девятиугольника, мы можем использовать эту формулу:

Мера угла девятиугольника = \( \frac{{360}}{{9}} = 40 \) градусов

Ответ: У вписанного в окружность правильного девятиугольника ABCDEFGHI 9 сторон.

3. Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, что мера дуги на окружности равна мере центрального угла, образованного этой дугой.

Так как EFGH - это квадрат, у которого сторона равна 8 дм, то угол BCH будет равен 90 градусов, так как угол BCG является прямым углом.

Таким образом, мера дуги BC будет равна 90 градусам.

Ответ: Мера дуги BC равна 90 градусам.

4. В этой задаче, чтобы найти различные значения, нам нужно использовать информацию о квадрате EFGH.

a) Чтобы найти OD (диагональ квадрата EFGH), мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (OD) равен сумме квадратов катетов (EG и GH).

EG = 7,4 дм (сторона квадрата EFGH)

GH = 7,4 дм (сторона квадрата EFGH)

OD² = EG² + GH² = (7,4)² + (7,4)²

OD² = 54,76 + 54,76 = 109,52

OD ≈ √109,52 ≈ 10,46 дм

Ответ: Диагональ OD равна примерно 10,46 дм.

b) Чтобы найти площадь квадрата EFGH, мы можем воспользоваться формулой для площади квадрата, которая утверждает, что площадь квадрата равна стороне, возведенной в квадрат.

Сторона квадрата EFGH = 7,4 дм

Площадь квадрата EFGH = (7,4)² = 54,76 дм²

Ответ: Площадь квадрата EFGH равна 54,76 дм².

c) Чтобы найти EG (сторону квадрата EFGH), мы можем использовать данных, которые были даны в задаче.

EG = 7,4 дм

Ответ: Сторона EG квадрата EFGH равна 7,4 дм.

5. Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, что радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.

Радиус вписанной окружности (R) = 7 см

Относительно треугольника HC, мы можем сказать, что HC является гипотенузой, так как это самая длинная сторона прямоугольного треугольника. Поэтому, гипотенуза равна 2R.

HC = 2R = 2 * 7 = 14 см

Также, чтобы найти площадь шестиугольника, нам понадобится знать формулу для площади правильного шестиугольника, которая утверждает, что площадь равна (\( \frac{{3 \sqrt{3}}}{2}) \cdot R^2 \).

Площадь шестиугольника (S) = (\( \frac{{3 \sqrt{3}}}{2}) \cdot R^2 = (\( \frac{{3 \sqrt{3}}}{2}) \cdot 7^2

S ≈ 127,5 см²

Ответ: Сторона HC шестиугольника равна 14 см, а его площадь примерно равна 127,5 см².

6. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для радиуса описанной окружности в равностороннем треугольнике, которая утверждает, что радиус равен \( \frac{{\text{{сторона треугольника}}}}{{\sqrt{3}}} \).

Сторона треугольника = 5√3м

Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности (R) = \( \frac{{\text{{сторона треугольника}}}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{5√3}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{5√3}}{{√3}} = \frac{{5·3}}{{3}} = \frac{{15}}{{3}} = 5 \) м

Ответ: Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 5 м.