1) Сколько точек, представляющих четные целые числа, может содержать отрезок a, если формула ((x не входит в p

до a)?

1) Для начала разберемся с формулой. У нас есть две условия - (x не входит в p) и (x входит в q). Формула говорит, что если одно из этих условий истинно, то (x не входит в a). Мы ищем количество точек, представляющих четные целые числа, которые могут содержаться в отрезке a.

Поскольку формула также говорит, что (x не входит в a), когда одно из условий истинно, то нам нужно найти все четные целые числа, которые не удовлетворяют условию p или q.

Предположим, что p - это условие, что число x нечетное, а q - это условие, что число x делится на 4. Если мы нарисуем число на числовой оси, можно увидеть, что (x не входит в p) и (x входит в q) будет выполняться для чисел, лежащих между двумя четными числами, которые делятся на 4.

Например, пусть a будет отрезком между 4 и 12 (включительно). В этом случае нет ни одной точки в отрезке a, соответствующей четным числам, удовлетворяющим формуле ((x не входит в p) или (x входит в q)) влечет (x не входит в a).

Однако, если a будет отрезком между 8 и 16 (включительно), то это будет содержать 2 точки, соответствующих четным числам, которые удовлетворяют формуле ((x не входит в p) или (x входит в q)) влечет (x не входит в a). Эти точки будут 8 и 12.

Таким образом, отрезок a может содержать максимально 2 точки, представляющих четные целые числа, удовлетворяющих заданной формуле.

2) Теперь рассмотрим другую формулу, которая говорит, что (x входит в p) влечет (x входит в a) и ((x не входит в q) или (x входит в a)). Здесь нам нужно найти минимальную длину отрезка a, чтобы формула была верна для всех значений переменной x.

Чтобы весь отрезок a удовлетворял формуле, нужно, чтобы любое число, удовлетворяющее условию p, находилось внутри отрезка a, и любое число, не удовлетворяющее условию q, также находилось внутри отрезка a.

Минимальная длина отрезка a достигается, когда все четные числа, удовлетворяющие условию p, находятся внутри отрезка, а все нечетные числа и числа, не удовлетворяющие условию q, находятся вне отрезка a.

Таким образом, минимальная длина отрезка a будет равна расстоянию между двумя соседними четными числами, удовлетворяющими условию p.

3) Найдем наибольшее количество точек, соответствующих четным целым числам, которые могут содержаться в отрезке a, чтобы формула ((x не входит в p) или (x входит в q)) влечет (x не входит в a) была верна.

Как мы уже обсуждали в первой задаче, формула говорит о том, что (x не входит в a), когда одно из условий истинно. Задача состоит в том, чтобы найти максимальное количество четных чисел, которые не удовлетворяют условиям p и q.

Предположим, что p - это условие, что число x нечетное, а q - это условие, что число x делится на 4. Если отрезок a будет содержать числа в диапазоне между двумя четными числами, которые делятся на 4, то формула ((x не входит в p) или (x входит в q)) влечет (x не входит в a) будет истинной для всех чисел в отрезке a.

Например, пусть a будет отрезком между 6 и 14 (включительно). В этом случае отрезок a будет содержать 3 точки, соответствующие четным числам, которые не удовлетворяют условиям p и q. Это будут числа 6, 10 и 14.

Таким образом, наибольшее количество точек, соответствующих четным числам, которые могут содержаться в отрезке a, чтобы формула ((x не входит в p) или (x входит в q)) влечет (x не входит в a) была верна, будет равно 3.