1. Сколько способов существует, чтобы добраться из города а в город в, используя 12 самолетов и 23 автобуса? 2. Какова

1. Чтобы определить количество способов добраться из города а в город в, используя 12 самолетов и 23 автобуса, мы можем применить комбинаторику.

Для начала следует определить, сколько способов выбрать 12 самолетов из 12 и 23 автобуса из 23. Воспользуемся формулой сочетания:

\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \( C_n^k \) обозначает число сочетаний из n элементов, которые можно выбрать k элементов.

Применяя данную формулу, мы можем вычислить количество способов выбрать 12 самолетов из 12:

\[
C_{12}^{12} = \frac{{12!}}{{12! \cdot (12-12)!}} = \frac{{12!}}{{12! \cdot 0!}} = 1
\]

Аналогично, количество способов выбрать 23 автобуса из 23 равно:

\[
C_{23}^{23} = \frac{{23!}}{{23! \cdot (23-23)!}} = \frac{{23!}}{{23! \cdot 0!}} = 1
\]

Теперь, чтобы определить общее число способов добраться из города а в город в, мы можем применить правило умножения. Поскольку каждый из 12 самолетов может быть сочетан с каждым из 23 автобусов, общее число способов будет равно произведению числа способов выбрать самолеты и числа способов выбрать автобусы:

\[
1 \cdot 1 = 1
\]

Таким образом, существует только 1 способ добраться из города а в город в, используя 12 самолетов и 23 автобуса.

2. Чтобы определить вероятность того, что абоненту придется набрать не более трех номеров, если он забыл последнюю цифру своего телефонного номера и набирает ее наугад, мы можем разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Общее количество возможных исходов равно количеству всех возможных цифр, которые можно набрать наугад. В данном случае это числа от 0 до 9, то есть общее количество исходов равно 10.

Чтобы определить количество благоприятных исходов, при которых абоненту придется набрать не более трех номеров, мы можем просуммировать количество исходов для каждого числа от 0 до 3:

\[
0 + 1 + 2 + 3 = 6
\]

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 6.

Теперь мы можем определить вероятность благоприятного исхода, используя формулу вероятности:

\[
P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}}
\]

Заменяя значения в формуле, мы получаем:

\[
P = \frac{6}{10} = 0.6
\]

Таким образом, вероятность того, что абоненту придется набрать не более трех номеров, составляет 0.6 или 60%.