1. Сколько разрезов потребуется, чтобы каждая лента была длиной 3 метра? 2. Какой длины стали ленты после двух разрезов

Задача 1: Сколько разрезов потребуется, чтобы каждая лента была длиной 3 метра?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно узнать, сколько разрезов нужно сделать на каждой ленте, чтобы длина каждой ленты стала равной 3 метрам.

Предположим, что исходная длина каждой ленты равна L метрам. Мы хотим получить длину 3 метра, поэтому нам нужно сделать \(n\) разрезов.

Когда мы делаем первый разрез, длина каждой ленты становится L/2 метров, потому что мы разделяем исходную ленту на две равные части.

Когда мы делаем второй разрез, каждая из двух лент становится L/4 метров в длину. Каждую ленту мы разрезаем пополам еще раз.

Таким образом, после каждого разреза длина ленты уменьшается в два раза. Чтобы длина каждой ленты стала равной 3 метрам, нам нужно решить уравнение:

\(\frac{L}{2^n} = 3\)

Чтобы найти значение \(n\), мы можем применить логарифмическую функцию к обеим сторонам уравнения:

\(\log_2\left(\frac{L}{2^n}\right) = \log_2(3)\)

Теперь мы можем выразить \(n\):

\(n = \log_2\left(\frac{L}{3}\right)\)

Таким образом, чтобы каждая лента была длиной 3 метра, потребуется сделать \(n\) разрезов, где \(n\) равно \(\log_2\left(\frac{L}{3}\right)\).

Задача 2: Какой длины стали ленты после двух разрезов каждой сложенной ленты?

Если после каждого разреза длина ленты уменьшается в два раза, то после двух разрезов длина ленты будет равна исходной длине, деленной на 2 два раза:

\(L_{\text{новая}} = \frac{L}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{L}{4}\)

Таким образом, после двух разрезов каждая сложенная лента будет иметь длину, равную исходной длине, деленной на 4.