1. Сколько прямоугольников можно сконструировать при заданной площади 16 см2 и целочисленных значениях длин сторон?

Хорошо, рассмотрим первую задачу. Мы хотим узнать, сколько прямоугольников можно создать, имея площадь 16 квадратных сантиметров с целочисленными значениями длин сторон. Для начала, давайте перечислим все возможные комбинации целочисленных значений длин сторон, которые могут образовывать прямоугольники площадью 16 см²:

1 x 16 (при этом длина одной из сторон равна 1, а другой - 16)
2 x 8 (при этом длины сторон равны 2 и 8)
4 x 4 (при этом длины обеих сторон равны 4)

Теперь, чтобы найти общее количество таких прямоугольников, нам нужно учесть перестановки всех комбинаций. Давайте посмотрим на каждую из них:

1 x 16: перестановок нет, так как одна из сторон всегда равна 1.
2 x 8: перестановка есть, так как мы можем поменять местами длины сторон. Таким образом, у нас есть два прямоугольника с такой комбинацией сторон.
4 x 4: перестановка также есть, поскольку все стороны равны. Это означает, что у нас есть один прямоугольник с такой комбинацией сторон.

Таким образом, общее количество прямоугольников с площадью 16 см² и целочисленными значениями длин сторон равно 1 + 2 + 1 = 4.

Теперь перейдем ко второй задаче. Мы уже знаем, что существуют три комбинации сторон прямоугольников площадью 16 см²: 1 x 16, 2 x 8 и 4 x 4. Давайте вычислим периметры этих прямоугольников, используя данные комбинации.

1 x 16: Периметр = 2 * (1 + 16) = 2 * 17 = 34 см
2 x 8: Периметр = 2 * (2 + 8) = 2 * 10 = 20 см
4 x 4: Периметр = 2 * (4 + 4) = 2 * 8 = 16 см

Таким образом, периметры этих прямоугольников с учетом указанных условий площади и целочисленных значений длин сторон составляют 34 см, 20 см и 16 см соответственно.