1. Сколько монет я плачу за столб воды высотой 15 см, который уравновешивает столб подсолнечного масла высотой

Для решения первой задачи нам необходимо использовать принцип Архимеда.

1. Пусть \(V_1\) - объем столба воды, \(V_2\) - объем столба подсолнечного масла, \(h_1\) - высота столба воды, \(h_2\) - высота столба подсолнечного масла, \(\rho_1\) - плотность воды, \(\rho_2\) - плотность подсолнечного масла.

Известно, что высота столба воды равна 15 см (\(h_1 = 15\) см), а высота столба подсолнечного масла равна 20 см (\(h_2 = 20\) см).

Также дано, что плотность воды составляет 100 кг/м³ (\(\rho_1 = 100\) кг/м³). Мы должны найти плотность подсолнечного масла (\(\rho_2\)).

Найдем объемы столбцов:

\[V_1 = S \cdot h_1\],
\[V_2 = S \cdot h_2\],

где \(S\) - площадь основания столбцов (мы предполагаем, что площади оснований столбцов одинаковы).

Согласно принципу Архимеда, при равновесии под действием силы тяжести и силы Архимеда, объем поддерживаемой жидкостью равен объему погруженной жидкости:

\[V_1 = V_2\].

Теперь мы можем написать уравнение:

\[S \cdot h_1 = S \cdot h_2\].

Из него можно выразить плотность подсолнечного масла:

\[\rho_2 = \frac{{\rho_1 \cdot h_1}}{{h_2}} = \frac{{100 \cdot 0.15}}{{0.2}} \approx 75\) кг/м³.

Таким образом, плотность подсолнечного масла составляет приблизительно 75 кг/м³.

2. Во второй задаче мы должны определить, на какую высоту поднимается вода в водокачке при давлении, создаваемом насосами, равном 50 кПа, при предположении, что плотность воды составляет 1000 кг/м³.

Используем формулу для давления жидкости \(P = \rho \cdot g \cdot h\), где \(P\) - давление, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), \(h\) - высота столба жидкости.

Подставляя известные значения, получаем:

\[P = 1000 \cdot 9.8 \cdot h\],

\[50 \cdot 10^3 = 1000 \cdot 9.8 \cdot h\].

Делим обе части уравнения на \(1000 \cdot 9.8\):

\[h = \frac{{50 \cdot 10^3}}{{1000 \cdot 9.8}} \approx 5.1\) м.

Таким образом, вода поднимается на высоту приблизительно 5.1 метра в водокачке.

3. В третьей задаче нам необходимо определить массу трактора, когда основная площадь гусениц составляет 1.3 м² и давление на почву равно 40 кПа.

Давление на почву можно рассчитать по формуле \(P = \frac{F}{A}\), где \(P\) - давление, \(F\) - сила, \(A\) - площадь.

Мы знаем, что давление равно 40 кПа (\(P = 40 \times 10^3\) Па) и площадь гусениц составляет 1.3 м² (\(A = 1.3\) м²).

Теперь мы можем рассчитать силу, используя уравнение \(P = \frac{F}{A}\):

\[40 \times 10^3 = \frac{F}{1.3}\].

Умножаем обе части уравнения на 1.3:

\[F = 40 \times 10^3 \times 1.3\].

Таким образом, сила равна \(F = 52 \times 10^3\) Н.

Наконец, чтобы найти массу, мы можем использовать второй закон Ньютона \(F = m \cdot g\), где \(m\) - масса, \(g\) - ускорение свободного падения.

Подставляя известные значения, получаем:

\[52 \times 10^3 = m \cdot 9.8\].

Делим обе части уравнения на 9.8:

\[m = \frac{{52 \times 10^3}}{{9.8}} \approx 5306\) кг.

Таким образом, масса трактора составляет приблизительно 5306 кг.

4. И в четвертой задаче мы должны определить силу, с которой нефть давит на кран в цистерне, на глубине 4 м, если площадь крана составляет (уточните площадь крана)

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой \(P = \rho \cdot g \cdot h\), где \(P\) - давление, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), \(h\) - высота столба жидкости.

Известно, что глубина составляет 4 м (\(h = 4\) м). Вам необходимо предоставить площадь крана (в м²), чтобы мы могли правильно решить задачу и найти силу, с которой нефть давит на кран.