1. Сколько медных циркулей купил каждый архитектор, если Пётр Лопушин купил на два инструмента меньше, чем Доменико

Задача 1. Для решения этой задачи нам необходимо использовать систему уравнений. Пусть количество медных циркулей, которые купил Пётр Лопушин, будет обозначено как \(x\), а количество циркулей, которые купил Доменико Трезини, обозначим как \(y\).

Из условия задачи мы знаем, что Пётр Лопушин купил на два инструмента меньше, чем Доменико Трезини. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[x = y - 2\] (1)

Также известно, что оба архитектора заплатили одинаковую сумму — один раз 4 сольдо, а другой раз 8 сольдо. Это также можно записать в виде уравнения:
\[4x = 8y\] (2)

Теперь, решим эту систему уравнений. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных.

Начнём с метода подстановки. Из уравнения (1), мы можем выразить \(x\) через \(y\):
\[x = (y - 2)\]

Подставим это значение в уравнение (2):
\[4(y - 2) = 8y\]

Раскроем скобки и упростим:
\[4y - 8 = 8y\]
\[8 = 4y\]
\[y = 2\]

Теперь найдём значение \(x\), подставив \(y = 2\) в уравнение (1):
\[x = 2 - 2 \]
\[x = 0 \]

Итак, получили, что Пётр Лопушин купил 0 медных циркулей, а Доменико Трезини купил 2 медных циркуля.

Ответ: Пётр Лопушин купил 0 медных циркулей, а Доменико Трезини купил 2 медных циркуля.

Задача 2. Для решения данной задачи также воспользуемся системой уравнений. Обозначим количество потерянных кораблей флота в походе против турок в 1696 году как \(x\), а количество потерянных кораблей турецкого флота в Чесменской бухте в 1770 году - \(y\).

Мы знаем, что флот в походе против турок потерял на 18 боевых кораблей меньше, чем турецкий флот в Чесменской бухте. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[x = y - 18\] (3)

Также известно, что потери флотов различаются в 7 раз. Это также можно записать в виде уравнения:
\[x = 7(y - x)\] (4)

Решим эту систему уравнений. Для этого воспользуемся методом подстановки.

Выразим \(x\) из уравнения (3):
\[x = y - 18\]

Подставим это значение в уравнение (4):
\[y - 18 = 7(y - (y - 18))\]

Проведём расчёт:
\[y - 18 = 7(y - y + 18)\]
\[y - 18 = 7 \cdot 18\]

Решим полученное уравнение:
\[y - 18 = 126\]
\[y = 144\]

Теперь найдём значение \(x\), подставив \(y = 144\) в уравнение (3):
\[x = 144 - 18 \]
\[x = 126 \]

Итак, потерянных кораблей в походе против турок в 1696 году составило 126 кораблей, а в турецком флоте в Чесменской бухте в 1770 году было потеряно 144 корабля.

Ответ: Флот в походе против турок в 1696 году потерял 126 кораблей, а турецкий флот в Чесменской бухте в 1770 году потерял 144 корабля.