1) Сколько льда было добавлено в сосуд, содержащий 10 кг воды при температуре 10 градусов, чтобы достичь температуры

1) Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчета изменения теплоты \(Q\), зная массу вещества \(m\), его изменение температуры \(\Delta T\) и удельную теплоемкость \(c\):

\[Q = mc\Delta T\]

В данной задаче мы имеем обратную ситуацию, где нужно вычислить количество льда, добавленного в сосуд, чтобы достичь определенной температуры. Таким образом, мы можем переписать формулу как:

\[m = \frac{Q}{c\Delta T}\]

Где \(m\) - масса льда, которую мы ищем, \(Q = mc\Delta T\) - изменение теплоты для достижения -4 градусов, \(c\) - удельная теплоемкость воды и \( \Delta T = (-4 - 10) = -14\) (так как разница между исходной и желаемой температурой равна -14 градусов).

Удельная теплоемкость воды \(c\) составляет около 4,18 Дж/(г*°C). Подставляя все значения в формулу, получим:

\[m = \frac{10\cdot4,18\cdot14}{4,18} = 140\]

Таким образом, в сосуд было добавлено 140 г льда.

2) Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законом сохранения энергии:

Масса воды \(\times\) изменение температуры воды + масса льда \(\times\) изменение температуры льда = 0

Это можно представить в виде математического выражения:

\(m_1c_1(T_f - T_1) + m_2c_2(T_f - T_2) = 0\)

Где:
\(m_1\) - масса воды, \(c_1\) - удельная теплоемкость воды, \(T_f\) - итоговая температура, \(T_1\) - начальная температура воды, \(m_2\) - масса льда, \(c_2\) - удельная теплоемкость льда, \(T_2\) - начальная температура льда.

В данной задаче:
\(m_1 = 200\) г, \(T_1 = 80\) градусов, \(c_1\) - удельная теплоемкость воды, \(m_2 = 500\) г, \(T_2 = 0\) градусов, \(c_2\) - удельная теплоемкость льда.

Удельная теплоемкость воды \(c_1\) составляет около 4,18 Дж/(г*°C), а удельная теплоемкость льда \(c_2\) составляет около 2,09 Дж/(г*°C).

Подставляя все значения в уравнение и решая его, можно найти итоговую температуру \(T_f\):

\(200 \cdot 4,18 \cdot (T_f - 80) + 500 \cdot 2,09 \cdot (T_f - 0) = 0\)

Решая это уравнение, получаем \(T_f \approx 6,67\) градусов.

Таким образом, итоговая температура в калориметре после добавления 200 г воды температурой 80 градусов к 500 г льда при температуре 0 градусов составит около 6,67 градусов. Количество воды и льда в калориметре составит 700 г.