Какова начальная кинетическая энергия стрелы, если она вылетает из арбалета вертикально вверх со скоростью 60

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы, связанные с кинетической энергией и законом сохранения механической энергии.

1. Начнем с определения начальной кинетической энергии стрелы. В данном случае, начальная кинетическая энергия равна половине произведения массы стрелы на квадрат ее скорости. Формула для вычисления начальной кинетической энергии выглядит следующим образом:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]
где \(E_k\) - начальная кинетическая энергия, \(m\) - масса стрелы, \(v\) - скорость стрелы.

Подставим известные значения в формулу:
\(m = 0.2 \, \text{кг}\) (масса стрелы)
\(v = 60 \, \text{м/с}\) (скорость стрелы)

\[E_k = \frac{1}{2} \times 0.2 \times (60)^2\]
\[E_k = 36 \, \text{Дж}\]

Таким образом, начальная кинетическая энергия стрелы равна 36 Дж.

2. Теперь рассмотрим подъем стрелы и максимальную высоту подъема. Вертикальная скорость стрелы будет уменьшаться по мере подъема до момента остановки и изменения направления движения. При этом полная механическая энергия системы (кинетическая плюс потенциальная энергия) будет сохраняться.

Максимальная высота подъема стрелы будет достигнута в тот момент, когда ее кинетическая энергия полностью превратится в потенциальную энергию. Формула для потенциальной энергии в данном случае выглядит следующим образом:

\[E_p = mgh\]
где \(E_p\) - потенциальная энергия, \(m\) - масса стрелы, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²), \(h\) - максимальная высота подъема стрелы.

Уравнение сохранения механической энергии можно записать следующим образом:

\[E_k + E_p = \text{постоянная} \]
\[E_k = E_p\]

Подставим известные значения в уравнение:
\(E_k = 36 \, \text{Дж}\)
\(m = 0.2 \, \text{кг}\)
\(g = 9.8 \, \text{м/с²}\)

\[36 = 0.2 \times 9.8 \times h\]
\[h = \frac{36}{0.2 \times 9.8}\]
\[h = 18.37 \, \text{м}\]

Таким образом, максимальная высота подъема стрелы составляет 18.37 м.

3. Теперь рассмотрим, как изменится высота подъема стрелы в случае увеличения ее массы вдвое. При увеличении массы стрелы вдвое, начальная кинетическая энергия останется неизменной, так как она зависит только от массы и скорости. Однако, потенциальная энергия и максимальная высота подъема будут изменяться.

Потенциальная энергия стрелы можно выразить через новую массу \(\text{m}" = 2m\) следующим образом:

\[E_p" = \text{m}"gh"\]

Подставим значение \(h"\) через \(h\) и новое значение массы \(\text{m}"\):

\[E_p" = 2mgh\]
\[E_p" = 2 \times 0.2 \times 9.8 \times h \]
\[E_p" = 3.92h \]

Таким образом, при увеличении массы стрелы вдвое, высота подъема стрелы увеличится в 3.92 раза.

Итак, в данной задаче начальная кинетическая энергия стрелы равна 36 Дж, максимальная высота подъема стрелы составляет 18.37 м, и при увеличении массы стрелы вдвое, высота подъема увеличивается в 3.92 раза. Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, сообщите.