1. Сколько кубиков составляет данный куб? 2. Если разделить этот кубик на более мелкие кубики, сколько получится

1. Чтобы узнать, сколько кубиков составляет данный куб, нам необходимо знать его размеры. Пусть длина, ширина и высота кубика равны \(a\) единицам. Так как куб имеет одну грань, у него есть \(6\) граней. Если мы представим каждую грань в виде отдельного кубика и сложим их вместе, мы получим общее количество кубиков, составляющих данный куб.

Общее количество кубиков равно площади одной грани, умноженной на количество граней. Площадь одной грани равна \(a \cdot a = a^2\). Таким образом, общее количество кубиков будет равно \(6 \cdot a^2\). То есть, данный куб состоит из \(6 \cdot a^2\) кубиков.

2. Если мы разделим этот кубик на более мелкие кубики, у которых только одна грань окрашена, то каждая линия, разделяющая кубик на более мелкие элементы, будет содержать остаток одной грани. Длина этих линий равна удвоенной длине кубика, так как каждая линия состоит из двух граней.

То есть, общее количество линий будет равно \(2a + 2a + 2a = 6a\). Так как на каждой линии есть остаток одной грани, общее количество кубиков с только одной окрашенной гранью будет равно количеству линий.

Таким образом, если мы разделим данный куб на более мелкие кубики, у которых только одна грань окрашена, мы получим \(6a\) кубиков с таким условием.

3. Чтобы определить количество маленьких кубиков, у которых ни одна грань не окрашена, мы должны вычесть из общего количества маленьких кубиков количество кубиков, у которых только одна грань окрашена.

Из предыдущего ответа мы уже знаем, что общее количество маленьких кубиков равно \(6 \cdot a^2\), а количество кубиков с только одной окрашенной гранью равно \(6a\).

То есть, количество маленьких кубиков, у которых ни одна грань не окрашена, будет равно:

\[6 \cdot a^2 - 6a\]