1. Сколько килобайт памяти занимает закодированный текст, состоящий из 20480 символов, использующих алфавит из 1024

Задача 1:

Для решения этой задачи нам нужно вычислить, сколько килобайт памяти займет закодированный текст из 20480 символов, использующих алфавит из 1024 символов.

1 килобайт (КБ) состоит из 1024 байт (Б). Таким образом, нам нужно узнать, сколько байт займет закодированный текст, а затем перевести его в килобайты.

Один символ из алфавита из 1024 символов будет занимать \(log_2(1024) = 10\) бит. Поскольку 1 байт состоит из 8 бит, один символ будет занимать \(10 / 8 = 1.25\) байта или 1.25 * 1024 = 1280 байт.

Теперь мы можем вычислить, сколько байт займет весь текст, умножив количество символов текста на количество байт, занимаемых одним символом: 20480 символов * 1280 байт = 26214400 байт.

Наконец, чтобы выразить результат в килобайтах, мы делим количество байт на 1024: 26214400 байт / 1024 = 25600 КБ.

Ответ: Закодированный текст из 20480 символов, использующих алфавит из 1024 символов, займет 25600 КБ памяти.

Задача 2:

Здесь нам нужно вычислить мощность алфавита, исходя из заданной длины сообщения и размера занимаемой памяти.

66 килобайт (КБ) состоит из 66 * 1024 = 67584 байт.

Для вычисления мощности алфавита нам нужно разделить количество байт на количество символов сообщения и узнать, сколько байт занимает каждый символ.

Количество символов в сообщении: 49152 символа.
Количество байт в сообщении: 67584 байт.

Таким образом, каждый символ займет \(67584 / 49152 = 1.375\) байта.

Теперь мы можем вычислить мощность алфавита, разделив количество байт, занимаемых одним символом, на размер одного символа.

Мощность алфавита = \(log_2(1.375)\) ≈ 0.461.

Ответ: Мощность алфавита составляет приблизительно 0.461.

Задача 3:

Для определения количества памяти, занимаемой закодированным рисунком, нам нужно узнать, сколько байт занимает каждый пиксель, а затем перевести это значение в килобайты.

Для кодирования каждого пикселя используется палитра из 256 цветов, что означает, что каждый пиксель будет кодироваться с помощью 1 байта.

Размер рисунка составляет 448 на 384 пикселей. Чтобы найти общее количество пикселей, мы умножаем ширину на высоту: 448 * 384 = 172032 пикселя.

Теперь мы можем вычислить общее количество байт, умножив количество пикселей на количество байт, занимаемых одним пикселем: 172032 пикселя * 1 байт = 172032 байта.

Наконец, чтобы выразить результат в килобайтах, мы делим количество байт на 1024: 172032 байта / 1024 = 168 КБ.

Ответ: Закодированный рисунок размером 448 на 384 пикселей, использующий палитру из 256 цветов, займет 168 КБ памяти (без учета сжатия).