1. Шар массой 10 г падает вертикально на горизонтальную поверхность с высоты 0,25 м. Какова средняя сила удара, если

Задача 1:

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

Сначала найдем скорость шара перед ударом о поверхность. Поскольку шар падает вертикально без начальной скорости, можно использовать формулу связи между высотой падения и скоростью свободного падения:

\[ v = \sqrt{2gh} \]

где v - скорость свободного падения, g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²), h - высота падения. Подставляя значения, получаем:

\[ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 0.25} \approx 2.21 \, \text{м/с} \]

Затем найдем силу удара. Используем закон сохранения энергии:

\[ \frac{mv^2}{2} = mgh - Fd \]

где m - масса шара, v - скорость шара перед ударом, g - ускорение свободного падения, h - высота падения, F - искомая сила, d - путь, на который происходит поднятие шара.

Поскольку шар поднимается на высоту 0,16 м за время 0,1 секунды, можем использовать формулу для нахождения пути:

\[ d = vt \]

\[ d = 2.21 \cdot 0.1 \approx 0.221 \, \text{м} \]

Подставляя все значения в уравнение и решая относительно F, получим:

\[ F = \frac{mv^2}{2d} + mg \]

\[ F = \frac{0.01 \cdot 2.21^2}{2 \cdot 0.221} + 0.01 \cdot 9.8 \approx 1.11 + 0.098 \approx 1.21 \, \text{Н} \]

Средняя сила удара составляет примерно 1.21 Н.

Задача 2:

При неупругом ударе происходит слияние двух тел. Изначально у шара был импульс, равный произведению его массы на скорость:

\[ p_1 = m \cdot v \]

После удара шар сливается со стенкой, и образуется новое тело, имеющее общую массу M (сумму масс шара и стенки) и общую скорость v".

Используя законы сохранения импульса и состояния движения тела, мы можем получить следующее выражение для импульса после удара:

\[ p_2 = M \cdot v" \]

Так как удар происходит абсолютно неупруго, то скорость v" можно найти, используя закон сохранения импульса:

\[ p_1 = p_2 \]

\[ m \cdot v = M \cdot v" \]

\[ v" = \frac{m \cdot v}{M} \]

Подставив значения массы шара (m), его начальной скорости (v) и массы стенки (M), получим ответ:

\[ v" = \frac{5 \cdot 1.2}{5 + m_2} \]

где m_2 - масса стенки.

Обратите внимание, что в задаче не дана информация о массе стенки, поэтому нельзя найти точное значение изменения импульса. Однако, используя данное выражение, мы можем найти зависимость изменения импульса от массы стенки.