Какой потенциал находится в центре полукольца радиуса R, на котором распределен

Question

Физика: Какой потенциал находится в центре полукольца радиуса R, на котором распределен заряд с линейной плотностью т = 0,4 мкКл/м?

Vecherniy_Tuman · Accepted Answer

Для решения данной задачи сначала найдем потенциал отдельной элементарной зарядки \(dV\) полукольца с линейной плотностью заряда \( \lambda \). Потенциал элементарной зарядки определяется как \(dV = \frac{k \cdot dq}{r}\), где \(k\) - постоянная Кулона, \(dq\) - заряд элементарной частицы, \(r\) - расстояние от элементарной частицы до точки, в которой ищется потенциал.

Интегрируем этот выражение по всем элементарным зарядам полукольца, чтобы найти потенциал от всего полукольца. Подставим выражение для \(dq = \lambda \cdot dl\) (где \(dl\) - длина элемента дуги полукольца) и заменим \(r\) на \(R\) (радиус полукольца).

\[ V = \int dV = \int \frac{k \cdot \lambda \cdot dl}{R} \]

Теперь подставим значение линейной плотности заряда \( \lambda = 0,4 \ мкКл/м \), радиус полукольца \( R \), и выполним интегрирование по дуге полукольца от \( 0 \) до \( \pi R \) (для полукруга).

\[ V = \int_{0}^{\pi R} \frac{k \cdot 0,4 \cdot dl}{R} = \int_{0}^{\pi R} 0,4 k \ dl = 0,4 k \int_{0}^{\pi R} dl = 0,4 k \cdot \pi R \]

Таким образом, потенциал в центре полукольца радиуса \( R \), на котором распределен заряд с линейной плотностью \( \lambda = 0,4 \ мкКл/м \), равен \( 0,4 \pi k R \).

Какой потенциал находится в центре полукольца радиуса R, на котором распределен заряд с линейной плотностью т

Vecherniy_Tuman

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!