1. Сформулируйте шесть различных утверждений о взаимосвязи В и А в форме если ..., то ... : а) А является достаточным

для А; д) А и В являются эквивалентными условиями; е) А и В не имеют взаимосвязи.

а) Если А является достаточным условием для В, то при наличии А мы можем однозначно сказать, что В также будет истинным. Например, если для того, чтобы получить стипендию, необходимо иметь средний балл выше 4.5, то утверждение "Если у тебя средний балл выше 4.5, то ты получишь стипендию" будет являться примером такого утверждения.

б) Если А является необходимым условием для В, то для того, чтобы утверждение В было истинным, необходимо наличие А. Например, если для поступления в университет необходимо иметь аттестат о среднем образовании, то утверждение "Для поступления в университет необходимо иметь аттестат о среднем образовании" будет являться примером такого утверждения.

в) Если В является достаточным условием для А, то при наличии В мы можем однозначно сказать, что А также будет истинным. Например, если для того, чтобы получить оценку "отлично" по математике, необходимо решить все задачи правильно, то утверждение "Если все задачи по математике решены правильно, то оценка будет "отлично"" будет являться примером такого утверждения.

г) Если В является необходимым условием для А, то для того, чтобы утверждение А было истинным, необходимо наличие В. Например, если для того, чтобы пройти на следующий уровень в видеоигре, необходимо набрать определенное количество очков, то утверждение "Для прохождения на следующий уровень необходимо набрать определенное количество очков" будет являться примером такого утверждения.

д) Если А и В являются эквивалентными условиями, то они взаимно обусловлены и могут быть заменены друг на друга, не меняя истинности утверждения. Например, утверждение "Два треугольника равны тогда и только тогда, когда все их соответствующие стороны и углы равны" является примером такого утверждения.

е) Если А и В не имеют взаимосвязи, то от наличия или отсутствия одного из условий не следует истинность или ложность другого условия. Например, утверждение "Вася получил высокую оценку, поэтому завтра будет солнечная погода" является примером такого утверждения. В данном случае оценка Васи и погода завтра не имеют прямой взаимосвязи, и одно не влияет на другое.