1. Rewrite the expression in standard polynomial form: a) Convert (3x² – 6x - 5) – (2x² - 3x - 4) into a polynomial

Хорошо, решим задачи по порядку.

1. Перепишем выражение в стандартной полиномиальной форме:
a) Для этого вычтем скобки (-2x² + 3x + 4) из первого полинома (3x² – 6x - 5):
\[a) (3x^2 - 6x - 5) - (2x^2 - 3x - 4) = 3x^2 - 6x - 5 - 2x^2 + 3x + 4 = (3x^2 - 2x^2) + (-6x + 3x) + (-5 + 4) = x^2 - 3x - 1.\]

b) Упростим выражение -4x²y(3x³ – 0.25xy² + 2.75xy):
\[b) -4x^2y(3x^3 - 0.25xy^2 + 2.75xy) = -12x^5y + xy^3 - 11xy^2.\]

c) Раскроем скобки в выражении (x – 2)(2x + 3):
\[c) (x - 2)(2x + 3) = x(2x + 3) - 2(2x + 3) = 2x^2 + 3x - 4x - 6 = 2x^2 - x - 6.\]

d) Преобразуем выражение (y + 2)(y² + y - 4) в полином:
\[d) (y + 2)(y^2 + y - 4) = y^3 + y^2 - 4y + 2y^2 + 2y - 8 = y^3 + 3y^2 - 2y - 8.\]

2. Упростим выражения:
a) Вычислим 4m(3 + 5m) – 10m(6 + 2m):
\[a) 4m(3 + 5m) - 10m(6 + 2m) = 12m + 20m^2 - 60m - 20m^2 = -48m.\]

b) Упростим 2a(3a - 5) – (a – 3)(a – 7):
\[b) 2a(3a - 5) - (a - 3)(a - 7) = 6a^2 - 10a - (a^2 - 10a + 21) = 6a^2 - 10a - a^2 + 10a - 21 = 5a^2 - 21.\]

3. Вычислим значение выражения (3y – v)(3y + 2v) – (y – 2v)(9y + v) при v = 5 и y = 0.3:
\[(3y - v)(3y + 2v) - (y - 2v)(9y + v) = (3 \cdot 0.3 - 5)(3 \cdot 0.3 + 2 \cdot 5) - (0.3 - 2 \cdot 5)(9 \cdot 0.3 + 5) = (-4.1)(6.9) - (-9.7)(7.7) \approx 28.19.\]

4. Разложим выражения на множители:
a) Раскроем выражение 4ac – 2av + 10a² на множители:
\[a) 4ac - 2av + 10a^2 = 2a(2c - v) + 10a^2 = 2a(2c - v) + 10a^2.\]

b) Выразим выражение c^7 – c^6 + c - 1 в виде произведения:
\[b) c^7 - c^6 + c - 1 = (c^6 - 1)(c - 1) + c - 1 = (c^3 + 1)(c^3 - 1)(c - 1) + c - 1 = (c^3 + 1)(c^2 + c + 1)(c - 1) + c - 1.\]

Вот и все! Надеюсь, ответы были понятны и полезны для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.