1) Rewrite the equation cos²x=cosx in a different way. 2) Change the expression

Question

Алгебра: 1) Rewrite the equation cos²x=cosx in a different way. 2) Change the expression 1/2sinx/3=√3/4 into a different form. 3) Modify tgx/3=-√3 into a rephrased version

Lizonka · Accepted Answer

Конечно! Давайте решим эти задачи пошагово:

1) Перепишем уравнение cos²x=cosx в другой форме:

Начнем с замены переменной. Обозначим cos(x) за w. Таким образом, уравнение примет вид:

w² = w

Теперь перенесем все выражения в одну сторону:

w² - w = 0

Факторизуем левую часть уравнения:

w(w - 1) = 0

Теперь мы получили два множителя, каждый из которых может быть равен нулю:

w = 0 или w - 1 = 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

a) w = 0:
Вернемся к замене переменной и заменим w обратно на cos(x):
cos(x) = 0

b) w - 1 = 0:
Вернемся к замене переменной и заменим w обратно на cos(x):
cos(x) - 1 = 0

Таким образом, уравнение cos²x=cosx может быть записано в двух формах:
а) cos(x) = 0
б) cos(x) - 1 = 0

2) Изменим выражение 1/2sinx/3=√3/4 на другую форму:

Для начала, упростим выражение в числителе. Умножим числитель на 2:

sin(x)/3 = √3/2

Теперь умножим обе части уравнения на 3:

sin(x) = (3√3)/2

Таким образом, выражение 1/2sinx/3=√3/4 может быть записано в другой форме:
sin(x) = (3√3)/2

3) Изменим уравнение tgx/3 = -√3 на перефразированную версию:

Умножим обе части уравнения на 3:

tgx = -3√3

Теперь возьмем арктангенс от обеих частей:

x = arctan(-3√3)

Таким образом, уравнение tgx/3 = -√3 может быть записано в перефразированной версии:
x = arctan(-3√3)

1) Rewrite the equation cos²x=cosx in a different way. 2) Change the expression 1/2sinx/3=√3/4 into a different form

Lizonka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!