1) Разложите число 24 на множители. 2) Каков наибольший общий делитель чисел 21 и 42? 3) Вычислите наименьшее общее

1) Разложение числа 24 на множители:
Для разложения числа 24 на множители, мы ищем числа, на которые 24 делится без остатка. Начнем с наименьшего простого числа, которое делит 24, это число 2. Делим число 24 на 2 и получаем 12. 12 также делится на 2 без остатка, поэтому продолжаем делить его на 2 и получаем 6. Деление 6 на 2 дает нам 3. Теперь мы получили простые множители числа 24: 2 * 2 * 2 * 3. Поэтому разложение числа 24 на множители будет равно 2 * 2 * 2 * 3.

2) Наибольший общий делитель чисел 21 и 42:
Наибольший общий делитель (НОД) - это наибольшее число, которое одновременно делится на оба числа без остатка. Мы можем найти НОД чисел 21 и 42 с помощью алгоритма Евклида. Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении одного числа на другое, пока не получим остаток 0. Остаток 0 будет означать, что мы нашли НОД.

Начнем с числа 42 и поделим его на 21. Мы получим остаток 0, что значит, что НОД равен 21. Поэтому наибольший общий делитель чисел 21 и 42 равен 21.

3) Наименьшее общее кратное чисел 30 и 42:
Наименьшее общее кратное (НОК) - это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка. Для того чтобы найти НОК чисел 30 и 42, мы можем воспользоваться формулой: НОК = (число1 * число2) / НОД(число1, число2).

Используя результат из предыдущей задачи, где НОД чисел 21 и 42 равен 21, мы можем вычислить НОК чисел 30 и 42 следующим образом: НОК = (30 * 42) / 21.

(30 * 42) = 1260. Затем, делим 1260 на 21 и получаем 60. Поэтому наименьшее общее кратное чисел 30 и 42 равно 60.

4) Признаки делимости:
В математике существует несколько признаков делимости, которые помогают определять, делится ли число на другое без остатка.

- Признак делимости на 2: число делится на 2 без остатка, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8). Например, число 16 делится на 2 без остатка, так как его последняя цифра - 6.

- Признак делимости на 3: число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр также делится на 3 без остатка. Например, число 363 делится на 3 без остатка, так как 3 + 6 + 3 = 12, и 12 делится на 3 без остатка.

- Признак делимости на 5: число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра равна 0 или 5. Например, число 75 делится на 5 без остатка.

- Признак делимости на 9: число делится на 9 без остатка, если сумма его цифр также делится на 9 без остатка. Например, число 144 делится на 9 без остатка, так как 1 + 4 + 4 = 9.

Это только некоторые из признаков делимости. В математике существуют и другие признаки, которые помогают определить, делится ли число на другое без остатка.