№1. Проведите тест по типу движения, где фиксированным элементом является вектор, и каждая точка М переходит в такую

Давайте разберем каждую задачу поочередно.

№1. Первая задача требует определить тип движения, где фиксированным элементом является вектор, и каждая точка М переходит в такую М1, что \(\vec{MM_1} = \vec{a}\). Приведенные варианты ответов \((а)\) наличие осевой симметрии, \((б)\) вращение, \((в)\) параллельный сдвиг и \((г)\) центральная симметрия относятся к различным типам движений. Давайте рассмотрим каждый из них подробнее.

\((а)\) Наличие осевой симметрии: Осевая симметрия возникает, когда все точки М и М1 симметричны относительно некоторой оси. Таким образом, тип движения, описываемый формулой \(\vec{MM_1} = \vec{a}\), не является осевой симметрией.

\((б)\) Вращение: Вращение предполагает поворот каждой точки М на некоторый угол вокруг фиксированной точки. У нас нет указания о повороте или угле, поэтому этот вариант также не применим.

\((в)\) Параллельный сдвиг: В данном случае, каждая точка М сдвигается на одно и то же расстояние в направлении вектора \(\vec{a}\). Таким образом, тип движения, описываемый формулой \(\vec{MM_1} = \vec{a}\), является параллельным сдвигом.

\((г)\) Центральная симметрия: Центральная симметрия возникает, когда все точки М и М1 лежат на одной прямой, проходящей через фиксированную точку \(О\). Данная задача не соответствует центральной симметрии.

Таким образом, ответ на первую задачу: \((в)\) параллельный сдвиг.

Перейдем ко второй задаче.

Вторая задача требует определить тип движения, где фиксированным элементом является точка \(О\), и каждая точка М переходит в такую М1, что \(\vec{OM} = \vec{OM_1}\). Варианты ответов совпадают с предыдущей задачей, поэтому мы уже знаем, что правильный ответ - \((в)\) параллельный сдвиг.

И наконец, рассмотрим третью задачу.

Третья задача требует определить тип движения, где фиксированным элементом является прямая \(а\), и каждая точка М переходит в такую М1, что \((\vec{М} \perp a)\) и \(\vec{OM} = \vec{OM_1}\). Варианты ответов также повторяются. Рассмотрим их.

\((а)\) Наличие осевой симметрии: В данной задаче нет указания на ось симметрии, следовательно, этот вариант неприменим.

\((б)\) Вращение: Опять же, в задаче нет указания на поворот, поэтому этот вариант тоже не подходит.

\((в)\) Параллельный сдвиг: В данном случае, каждая точка М сдвигается на одно и то же расстояние в направлении перпендикулярном \(a\), а также выполняется условие \(\vec{OM} = \vec{OM_1}\). Следовательно, тип движения, описываемый условием задачи, является параллельным сдвигом.

\((г)\) Центральная симметрия: Как и в предыдущих задачах, данная задача не описывает центральную симметрию, так как точки М и М1 не лежат на одной прямой.

Правильный ответ на третью задачу также \((в)\) параллельный сдвиг.

Надеюсь, ответы были подробными и понятными для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.