Найти значение угла NLM, если известно, что угол KML равен 35 градусов и хорды KN и LM взаимно перпендикулярны

Дано: Угол KML равен 35 градусов, а хорды KN и LM взаимно перпендикулярны.

Чтобы найти значение угла NLM, нам понадобятся некоторые свойства пересекающихся хорд окружности.

Свойство 1: Угол, образованный хордами, пересекающимися внутри окружности, равен половине суммы углов, образованных дугами, опирающимися на эти хорды.
Свойство 2: Угол, образованный хордами, пересекающимися в точке внутри окружности, равен половине разности углов, образованных дугами, опирающимися на эти хорды.

Применяя эти свойства, найдем угол NLM:

1. Рассмотрим угол KLM. Поскольку угол KML равен 35 градусам, угол KLM также равен 35 градусам.

2. Заметим, что хорда KN перпендикулярна хорде LM. Это означает, что угол KNM равен 90 градусам.

3. Теперь мы можем применить Свойство 1: угол NLM будет равен половине суммы углов NKM и MNL.

4. Угол NKM образован дугой KM и хордой KN. Так как KN и LM пересекаются в точке N и хорда KN перпендикулярна хорде LM, угол NKM будет равен половине разности углов KLM и KML.

5. Подставим известные значения: угол KLM равен 35 градусам, а угол KML также равен 35 градусам.

Угол NKM = 1/2 * (угол KLM - угол KML) = 1/2 * (35 - 35) = 0 градусов.

6. Теперь найдем угол MNL: угол MNL образован дугой NL и хордой LM. Так как KN и LM пересекаются в точке N и хорда KN перпендикулярна хорде LM, угол MNL будет равен половине разности углов KML и KNM.

Угол MNL = 1/2 * (угол KML - угол KNM) = 1/2 * (35 - 90) = -27.5 градусов.

Примечание: Отрицательное значение угла MNL означает, что направление измерения угла происходит в обратном направлении от привычного.

Итак, значение угла NLM равно -27.5 градусов.