1. Просуммируйте и найдите разность следующих многочленов, приведите результат к стандартному виду: а) 21у-7х и 8х-4у

Конечно, я с удовольствием помогу вам с этими задачами!

1. Давайте начнем с первой задачи:
а) Для нахождения суммы и разности многочленов необходимо сложить или вычесть соответствующие коэффициенты при одинаковых степенях переменных.

Первый многочлен: 21у-7х
Второй многочлен: 8х-4у

Для сложения многочленов сложим коэффициенты при каждой переменной:
Сумма: (21у + (-4у)) + ((-7х) + 8х) = 17у + х

Для вычитания многочленов вычтем коэффициенты при каждой переменной:
Разность: (21у - (-4у)) - ((-7х) - 8х) = 25у - 15х

Полученные результаты приведем к стандартному виду:
Сумма: 17у + х
Разность: 25у - 15х

б) Для этой задачи, у нас два многочлена:
Первый многочлен: 3а² + 7а - 5
Второй многочлен: 3а² + 1

Чтобы найти сумму, сложим коэффициенты при каждой переменной:
Сумма: (3а² + 3а²) + (7а + 0) + (-5 + 1) = 6а² + 7а - 4

Приведем результат к стандартному виду:
Сумма: 6а² + 7а - 4

2. Перейдем ко второй задаче:
а) Здесь мы должны выполнить операции со скобками, не выполняя вычисления:
(3b² + 2b) + (2b² - 3b - 4) - (-b² + 19)

Распишем скобки:
3b² + 2b + 2b² - 3b - 4 - (-b² + 19)

Удалим двойное отрицание:
3b² + 2b + 2b² - 3b - 4 + b² - 19

Теперь сгруппируем однородные слагаемые:
(3b² + 2b + 2b² + b²) + (-3b - 19 - 4)

Объединим слагаемые с одинаковыми переменными:
(3b² + 2b²) + (2b + 3b) + (-4 - 19)

Упростим:
5b² + 5b - 23

Получили многочлен в стандартном виде:
5b² + 5b - 23

б) Здесь предложение идентичное предыдущему пункту и решение такое же:
(3b² + 2b) + (2b² - 3b - 4) - (-b² + 19)

Распишем скобки:
3b² + 2b + 2b² - 3b - 4 - (-b² + 19)

Удалим двойное отрицание:
3b² + 2b + 2b² - 3b - 4 + b² - 19

Теперь сгруппируем однородные слагаемые:
(3b² + 2b + 2b² + b²) + (-3b - 19 - 4)

Объединим слагаемые с одинаковыми переменными:
(3b² + 2b²) + (2b + 3b) + (-4 - 19)

Упростим:
5b² + 5b - 23

Получили многочлен в стандартном виде:
5b² + 5b - 23

3. Третья задача заключается в нахождении такого многочлена, чтобы его сумма с многочленом 4х - 5 была равна 9х - 12.

Давайте обозначим неизвестный многочлен через а² + bх + с и составим уравнение.

А вот наше уравнение:
(a² + bх + с) + (4х - 5) = 9х - 12

Теперь объединим слагаемые с одинаковыми переменными:
a² + (b + 4)х + (с - 5) = 9х - 12

Используем свойство равенства: если два многочлена равны, то соответствующие коэффициенты у них должны быть равными.

Получим систему уравнений:
a² = 0
b + 4 = 9
с - 5 = -12

Решим эту систему:
Из первого уравнения получаем, что a = 0.
Из второго уравнения получаем, что b = 9 - 4 = 5.
Из третьего уравнения получим, что с = -12 + 5 = -7.

Теперь мы знаем значения a, b и с:
a = 0, b = 5, с = -7

Таким образом, многочлен, который нам нужен, равен:
0х² + 5х - 7 = 5х - 7.

Получили многочлен, который при сложении с многочленом 4х - 5 даст 9х - 12.

Итак, ответ: такой многочлен - это 5х - 7.

Надеюсь, что мои объяснения помогли вам понять эти задачи! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.