1) Продемонстрируйте равенство CD = 1/2AB 2) Определите площадь четырехугольника с вершинами в точках, которые являются

1) Чтобы продемонстрировать равенство CD = 1/2AB, нам понадобится информация о точках A, B, C и D. Давайте представим, что у нас есть четырехугольник ABCD, где A и B - это вершины на одной стороне, а C и D - на другой стороне.

Поскольку задача говорит нам о том, что BD = 20, это означает, что сторона BD имеет длину 20. По определению середины стороны, мы можем сказать, что точка M - середина стороны AB, а точка N - середина стороны CD.

Теперь, чтобы доказать, что CD = 1/2AB, нам нужно показать, что длина отрезка CD равна половине длины отрезка AB.

Мы можем использовать теорему о серединах сторон, которая говорит, что отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, равен половине третьей стороны.

Используя эту теорему, мы можем сказать, что отрезок MN равен половине стороны BD. Поскольку BD = 20, то MN = 1/2 * 20 = 10.

Теперь, обратим внимание на треугольник NAB. У нас есть отрезок MN, который равен 10, и отрезок AB, который нам нужно найти. Мы знаем, что CD равно AB, поэтому длина отрезка AB также равна 10.

Таким образом, мы доказали, что CD = 1/2AB, так как CD (равно AB) равно 10 и 1/2AB также равно 10.

2) Чтобы определить площадь четырехугольника с вершинами в точках, являющихся серединами сторон ABCD, давайте обратимся к формуле для площади четырехугольника.

Площадь четырехугольника можно найти, разделив его на два треугольника и найдя сумму их площадей.

Так как вершины четырехугольника являются серединами сторон ABCD, мы можем использовать свойство середины стороны, которое гласит, что линии, соединяющие середины двух сторон треугольника, параллельны и равны половине третьей стороны.

Таким образом, мы можем видеть, что четырехугольник ABCD может быть разделен на два треугольника AMN и BMC, где AMN и BMC - это треугольники с общей стороной MN.

Зная, что MN = 10 (по доказанной ранее задаче), и понимая, что стороны AM и MB являются половинами стороны BD, то есть 20/2 = 10, мы можем сказать, что AM = MB = 10.

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы найти площадь каждого треугольника.

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы: Площадь = 1/2 * основание * высоту.

Так как мы знаем, что основание треугольников AMN и BMC равно 10 (AM = MB = 10), и высота равна 10 (MN = 10), мы можем подставить значения в формулу.

Площадь треугольников AMN и BMC будет равна: Площадь = 1/2 * 10 * 10 = 50.

Так как четырехугольник ABCD состоит из двух треугольников, его площадь будет равна сумме площадей двух треугольников.

Итак, площадь четырехугольника ABCD равна: 50 + 50 = 100.

Таким образом, площадь четырехугольника с вершинами в точках, которые являются серединами сторон ABCD и BD = 20, равна 100.