1. ПРОБЛЕМА в физике: Гамма-квант с энергией 1МэВ разбивается на частицы в результате столкновения с неподвижным

Добро пожаловать в мир физики! Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые понятия и формулы. Давайте рассмотрим ее шаг за шагом.

а) Для определения кинетической энергии, которую получает протон от гамма-кванта, мы можем использовать закон сохранения энергии. По этому закону сумма кинетической энергии и потенциальной энергии до и после столкновения должна быть одинаковой.

Гамма-квант и протон до столкновения не имеют кинетической энергии, поэтому мы можем записать:
\[E_1 = E_2 + E_p\]
где \(E_1\) - энергия гамма-кванта, \(E_2\) - энергия частиц после столкновения, \(E_p\) - кинетическая энергия протона.

Известно, что энергия гамма-кванта равна 1 МэВ, или 1 Миллиону электрон-вольт (эВ).

Теперь нам нужно определить энергию частиц после столкновения (\(E_2\)). Энергия после столкновения будет распределена между гамма-квантом и протоном, причем сумма их энергий будет равна исходной энергии гамма-кванта.

Так как гамма-квант и протон двигаются в одной плоскости и сталкиваются под определенным углом, то энергия частиц после столкновения может быть рассчитана с использованием формулы для упругого соударения. В данном случае мы можем использовать формулу для исхода частиц под углом:
\[E_2 = \frac{m_1 \cdot v_1^2}{2} + \frac{m_2 \cdot v_2^2}{2}\]
где \(m_1\) и \(m_2\) - массы гамма-кванта и протона соответственно, \(v_1\) и \(v_2\) - скорости гамма-кванта и протона после столкновения.

Теперь мы полагаем, что протон остается неподвижным после столкновения, поэтому \(v_2 = 0\). Подставляя это значение в формулу, мы получаем:
\[E_2 = \frac{m_1 \cdot v_1^2}{2}\]

Теперь мы можем записать уравнение для закона сохранения энергии:
\[E_1 = E_2 + E_p\]
\[1 \, \text{МэВ} = \frac{m_1 \cdot v_1^2}{2} + E_p\]

Так как мы знаем, что масса гамма-кванта очень мала по сравнению с массой протона, мы можем пренебречь массой гамма-кванта (\(m_1\)) в выражении для энергии после столкновения и получить:
\[1 \, \text{МэВ} \approx E_p\]

Таким образом, кинетическая энергия протона (\(E_p\)) будет примерно равна 1 МэВ.

б) Теперь мы можем использовать кинематические уравнения для определения скорости протона после столкновения.

Наименее сложным вариантом будет использовать уравнение для изменения кинетической энергии:
\[\Delta E_p = \frac{1}{2} m_p \cdot \Delta v^2\]
где \(m_p\) - масса протона, \(\Delta E_p\) - изменение кинетической энергии протона, \(\Delta v\) - изменение скорости протона.

Мы знаем, что исходная кинетическая энергия протона равна 0 (так как он был неподвижным), а изменение кинетической энергии равно 1 МэВ (как мы рассчитали ранее). Таким образом, мы можем записать:
\[\frac{1}{2} m_p \cdot \Delta v^2 = 1 \, \text{МэВ}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(\Delta v\):
\[\Delta v^2 = \frac{2 \, \text{МэВ}}{m_p}\]
\[\Delta v = \sqrt{\frac{2 \, \text{МэВ}}{m_p}}\]

У нас есть информация о массе протона, которая составляет приблизительно \(m_p = 1.67 \times 10^{-27}\) кг. Подставляя эту массу в уравнение, мы можем найти значение \(\Delta v\):
\[\Delta v \approx \sqrt{\frac{2 \times 1 \, \text{МэВ}}{1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}}}\]

Пожалуйста, используйте калькулятор для выполнения этого вычисления, так как оно требует квадратного корня и деления.

Таким образом, мы рассчитали кинетическую энергию, которую получает протон от гамма-кванта (\(E_p\)) - она примерно равна 1 МэВ, и скорость протона после столкновения (\(\Delta v\)), которая требует вычислений с использованием значения массы протона. Это позволит нам определить, какую скорость имеет протон после столкновения.