Яка маса предмету, який рухається вздовж вісі ОХ під впливом постійної сили

Question

Физика: Яка маса предмету, який рухається вздовж вісі ОХ під впливом постійної сили 100 Н, якщо координата предмету змінюється згідно закону х = -10 - 20t + 40t²?

Гроза · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила \(F\) равна произведению массы \(m\) на ускорение \(a\). Мы знаем, что сила постоянна и равна 100 Н, поэтому мы можем записать \(F = 100\, \text{Н}\).

Ускорение \(a\) является второй производной по времени от координаты \(х\), то есть \(a = \frac{{d^2x}}{{dt^2}}\). Для нашей задачи у нас есть уравнение для координаты предмета \(x = -10 - 20t + 40t^2\).

Чтобы найти ускорение, давайте сначала найдем производную по времени от \(x\). Производная от константы будет равна нулю, производная от \(t\) равна 1, а производная от \(t^2\) равна \(2t\). Мы получаем:

\[\frac{{dx}}{{dt}} = -20 + 80t\]

Теперь найдем вторую производную, взяв производную от уже полученной производной:

\[\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = 80\]

Таким образом, мы нашли ускорение \(a = 80\, \text{м/с}^2\).

Используя второй закон Ньютона \(F = ma\), мы можем записать:

\[100 = m \cdot 80\]

Чтобы найти массу \(m\) предмета, делим обе стороны на 80:

\[m = \frac{{100}}{{80}} = \frac{{5}}{{4}}\, \text{кг}\]

Таким образом, масса предмета, который движется вдоль оси ОХ под влиянием постоянной силы 100 Н и изменяет свою координату в соответствии с законом \(x = -10 - 20t + 40t^2\), составляет \(\frac{{5}}{{4}}\) килограмма.

Яка маса предмету, який рухається вздовж вісі ОХ під впливом постійної сили 100 Н, якщо координата предмету змінюється

Гроза

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!