1. При заданном числе x, каков результат вычисления числа x8 после трех операций умножения? 2. Для данного натурального

Конечно, рад помочь! Давайте решим каждую задачу по-очереди:

1. При заданном числе \(x\), чтобы вычислить результат числа \(x^8\) после трех операций умножения, мы можем применить следующий шаговый процесс:
1. Вначале возводим число \(x\) в квадрат, т.е. умножаем его само на себя: \(x^2\).
2. Затем возводим результат в квадрат еще раз: \((x^2)^2\).
3. И, наконец, умножаем результат на исходное число \(x\): \(x((x^2)^2)\).

Таким образом, результат вычисления числа \(x^8\) после трех операций умножения будет \(x((x^2)^2)\).

2. Для данного натурального числа, чтобы найти количество десятков в его десятичной записи (т.е. вторую справа цифру), мы можем использовать операцию деления и взятия остатка от деления на 10. Вот пошаговый процесс:
1. Разделим данное натуральное число на 10, игнорируя остаток: \(\left\lfloor \frac{{\text{{число}}}}{{10}} \right\rfloor\).
2. Затем возьмем остаток от деления полученного числа на 10: \((\text{{число}} \mod 10)\).

Таким образом, количество десятков в десятичной записи данного натурального числа будет равно \((\text{{число}} \mod 10)\).

3. Чтобы минимизировать время вычисления выражения и использовать класс Math, можно воспользоваться предварительными вычислениями и сохранении значений в промежуточных переменных. Применение класса Math позволяет использовать оптимизированные математические функции. Вот пример, как можно построить вычисление выражения:

java

   double m = Math.sin(a) + Math.cos(b);

   double n = Math.pow(c, 2);

   double p = Math.sqrt(d + e);

   double x = m * n / p;

   System.out.println(x);

   

В этом примере, чтобы минимизировать время вычисления, мы использовали функции класса Math для выполнения функций синуса, косинуса, возведения в квадрат и извлечения квадратного корня. Значения этих функций сохраняются в промежуточных переменных \(m\), \(n\) и \(p\). Затем, мы применяем эти промежуточные переменные для вычисления значения \(x\), которое выводится на консоль при помощи команды `System.out.println(x)`.

Время вычисления данного выражения в условных единицах (УЕ) зависит от конкретной системы и имеет сложность \(O(1)\), то есть время выполнения не зависит от размера входных данных.

Я надеюсь, что эти подробные объяснения помогут вам понять решение задач! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.