1) При висоті предмета 5 см та відстані 30 см від збиральної лінзи з фокусною відстанню 20 см, будь ласка, вирахуйте

Для решения данной задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(g\) - расстояние от предмета до линзы, \(b\) - расстояние от линзы до изображения.

1) Дано: \(g = 30 \, \text{см}\), \(f = 20 \, \text{см}\). Необходимо найти \(b\), расстояние от линзы до экрана.

Подставляем известные значения в формулу:

\[\frac{1}{20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{b}\]

Переносим дробь \(\frac{1}{b}\) влево и находим общий знаменатель:

\[\frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{1}{b}\]

\[\frac{3}{60} - \frac{2}{60} = \frac{1}{b}\]

\[\frac{1}{60} = \frac{1}{b}\]

Теперь найдём \(b\) из уравнения:

\[b = 60 \, \text{см}\]

Таким образом, расстояние от линзы до экрана составляет 60 см.

2) Дано: \(g = 30 \, \text{см}\), \(f = 20 \, \text{см}\), \(h\) (высота предмета) = 5 см. Необходимо найти высоту изображения.

Для нахождения высоты изображения воспользуемся формулой знаковой величины увеличения:

\[\text{Увеличение} = -\frac{b}{g}\]

Для определения знака увеличения нам необходимо учесть, что линза является собирающей, и изображение будет прямым. Так как признаком прямого изображения является положительное значение увеличения, то мы можем принять, что увеличение равно положительному значению.

Подставим известные значения:

\[\text{Увеличение} = -\frac{b}{g} = -\frac{60}{30} = -2\]

Таким образом, увеличение равно -2. Это означает, что изображение уменьшено в 2 раза по высоте.

Теперь найдем высоту изображения, умножив высоту предмета на увеличение:

\[h_{\text{изобр}} = h \times \text{Увеличение} = 5 \, \text{см} \times -2 = -10 \, \text{см}\]

Таким образом, высота изображения составляет -10 см. Знак "минус" указывает на то, что изображение - перевёрнутое.