1. При каком напряжении диэлектрик однородной структуры толщиной 2 мм, расположенный между электродами площадью 2 см^2

Задача 1:
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой, описывающей напряжение пробоя диэлектрика \( U_{\text{пр}} \). Эта формула имеет вид:

\[ U_{\text{пр}} = \frac{E \cdot d}{\sigma} \],

где:
\( U_{\text{пр}} \) - напряжение пробоя,
\( E \) - напряжённость электрического поля,
\( d \) - толщина диэлектрика,
\( \sigma \) - удельное сопротивление диэлектрика.

Размеры электродов не влияют на ответ, поэтому мы можем их не учитывать, а также пренебречь удельным сопротивлением диэлектрика.

Расположив диэлектрик между электродами площадью 2 см\(^2\), мы можем выразить напряжённость электрического поля \( E_1 \) следующим образом:

\[ E_1 = \frac{U_1}{d_1} \],

где \( U_1 \) - напряжение на первой конфигурации, а \( d_1 \) - толщина диэлектрика на первой конфигурации. Заметим, что \( d_1 = 2 \) мм в данной задаче.

По условию задачи, толщина диэлектрика на новой конфигурации равна 2 мм, а площадь электродов на новой конфигурации равна 3 см\(^2\). Мы можем записать связь между напряжением на новой и старой конфигурациях:

\[ U_2 = E_2 \cdot d_2 \],

где \( U_2 \) - напряжение на новой конфигурации, \( E_2 \) - напряженность электрического поля на новой конфигурации, а \( d_2 \) - толщина диэлектрика на новой конфигурации.

Теперь давайте составим уравнение для напряжений:

\[ \frac{U_1}{d_1} = \frac{U_2}{d_2} \],

подставив известные значения, получим:

\[ \frac{U_1}{2} = \frac{U_2}{2} \],

упростив, получим:

\[ U_1 = U_2 \].

Таким образом, напряжение на обоих конфигурациях будет одинаково. Ответ: напряжение пробоя диэлектрика будет таким же при обеих конфигурациях электродов.

Задача 2:
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для расчета электрического дипольного момента \( p \):

\[ p = P \cdot V \],

где \( P \) - спонтанная поляризованность материала, а \( V \) - объем элементарной ячейки.

Заметим, что в данной задаче элементарная ячейка имеет объем \( V = \left( \lambda \right)^3 \), где \( \lambda \) - длина ребра элементарной ячейки (период решетки).

Подставляя данное значение объема в формулу для электрического дипольного момента, получим:

\[ p = P \cdot \left( \lambda \right)^3 \],

подставляя известные значения \( P = 0.3 \) мкКл·м\(^{-2}\) и \( \lambda = 0.4 \) нм, переводим нм в метры:

\[ p = 0.3 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \cdot \left( 0.4 \times 10^{-9} \, \text{м} \right)^3 \],

решаем выражение в скобках:

\[ p = 0.3 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \cdot \left( 0.064 \times 10^{-27} \, \text{м}^3 \right) \],

перемножаем числа:

\[ p = 0.0192 \times 10^{-33} \, \text{Кл} \cdot \text{м}^3 \],

упрощаем:

\[ p = 1.92 \times 10^{-35} \, \text{Кл} \cdot \text{м}^3 \].

Ответ: электрический дипольный момент на одну элементарную ячейку равен \( 1.92 \times 10^{-35} \) Кл·м\(^3\).