1. Преобразуйте ряд дробей в их десятичные эквиваленты, записав их без знаменателя: - 0,7 - 0,888... - 0,866

1. Преобразование дробей в десятичные числа:

- 0,7: Эта дробь представляет собой число 7/10, которое уже является десятичной дробью.
- 0,888...: Эта дробь - бесконечно повторяющаяся десятичная дробь. Чтобы найти ее эквивалент в десятичной форме, мы можем выразить ее как бесконечную сумму: \[0,888... = 0,8 + 0,08 + 0,008 + ...\] Результатом такой суммы будет 0,999..., однако это число можно записать как 1. Таким образом, десятичное представление для данной дроби равно 1.
- 0,866...: Эта дробь также может быть представлена как бесконечная сумма: \[0,866... = 0,8 + 0,06 + 0,006 + ...\] После сложения всех членов суммы, получим 0,9, поэтому десятичное представление для этой дроби равно 0,9.
- 0,0316: Эта дробь может быть записана в десятичной форме без дополнительных преобразований, поэтому десятичное представление равно 0,0316.
- 0,8333...: Подобно первым двум примерам, данная дробь представляет собой бесконечно повторяющуюся десятичную дробь. Решим ее с использованием метода алгебраического деления: \[0,8333... = \frac{8}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + ...\] Выполняя деление, получаем результат 0,8333..., но можно заметить, что ряд содержит только цифру 3 после запятой. Таким образом, десятичное представление данной дроби равно 0,8333... или 0,83.
- 1,8083...: Аналогично предыдущему примеру, будем использовать алгебраическое деление: \[1,8083... = 1 + \frac{8}{10} + \frac{0}{100} + \frac{8}{1000} + \frac{3}{10000} + ...\] После деления получаем результат 1,8083..., но замечаем, что после запятой дробь содержит только 8 и 3. Поэтому десятичное представление равно 1,8083... или 1,83.
- 0,145: Эта дробь не требует преобразований, поэтому десятичное представление равно 0,145.
- 0,1375: Аналогично предыдущему примеру, данная дробь записывается в десятичной форме так, как она есть: 0,1375.
- 5,397...: Эта дробь может быть представлена в виде суммы: \[5,397... = 5 + 0,3 + 0,09 + 0,007 + ...\] Продолжая сложение неограниченное количество раз, получим 5,3999..., однако она равна 5,4. Таким образом, десятичное представление равно 5,4.
- 7,083: Эта дробь уже представляет собой десятичное число и не требует дополнительных преобразований, поэтому ее десятичное представление равно 7,083.

2. Десятичные и обыкновенные дроби:

Десятичные:
- 0,25
- 0,5
- 0,75
- 0,125
- 0,625
- 1,375
- 0,2
- 0,333...
- 0,9
- 0,1

Обыкновенные:
- 1/4
- 1/2
- 3/4
- 1/8
- 5/8
- 11/8
- 1/5
- 1/3
- 9/10
- 1/10

3. Верные и неправильные дроби, а также смешанные числа:

Верные дроби:
- 1/2
- 3/4
- 4/5
- 5/6
- 7/8

Неправильные дроби:
- 7/2
- 11/3
- 3/2
- 17/4
- 9/5

Смешанные числа:
- 1 1/2
- 2 2/3
- 3 1/4
- 4 3/5
- 5 7/8