1. Преобразуйте коэффициент усиления усилительного каскада 100 в децибелы. 2. Если усиление первого каскада

Хорошо, давайте разберем каждую задачу по порядку.

1. Для того чтобы преобразовать коэффициент усиления усилительного каскада 100 в децибелы, мы можем использовать следующую формулу:

\[G_{dB} = 10 \cdot \log_{10} G\]

где \(G_{dB}\) - усиление в децибелах, а \(G\) - коэффициент усиления.

Таким образом, подставляя значение \(G = 100\) в формулу, получим:

\[G_{dB} = 10 \cdot \log_{10} 100\]

Решая это уравнение, получаем:

\[G_{dB} = 10 \cdot 2 = 20 \text{ дБ}\]

Таким образом, коэффициент усиления усилительного каскада 100 равен 20 дБ.

2. Если усиление первого каскада трехкаскадного усилителя равно -10 дБ, а усиление третьего каскада также равно -10 дБ, то необходимо найти усиление второго каскада.

Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[G_{\text{общ}} = G_1 + G_2 + G_3\]

где \(G_{\text{общ}}\) - общий коэффициент усиления, а \(G_1\), \(G_2\) и \(G_3\) - усиления первого, второго и третьего каскадов соответственно.

Известно, что \(G_1 = -10 \text{ дБ}\) и \(G_3 = -10 \text{ дБ}\). Давайте обозначим усиление второго каскада как \(G_2\).

Тогда, подставляя значения в формулу, получаем:

\[G_{\text{общ}} = -10 + G_2 + (-10)\]

\[G_{\text{общ}} = G_2 - 20\]

Таким образом, усиление второго каскада равно \(G_2 = G_{\text{общ}} + 20\).

3. Если коэффициенты усиления отдельных каскадов усилителя составляют 10, 15 и 20, то общий коэффициент усиления усилителя можно найти, складывая коэффициенты усиления каждого каскада:

\[G_{\text{общ}} = G_1 + G_2 + G_3\]

Подставляя значения \(G_1 = 10\), \(G_2 = 15\) и \(G_3 = 20\) в формулу, получим:

\[G_{\text{общ}} = 10 + 15 + 20\]

\[G_{\text{общ}} = 45\]

Таким образом, общий коэффициент усиления усилителя составляет 45.

Чтобы перевести это значение в децибелы, мы можем использовать ранее упомянутую формулу:

\[G_{\text{общ (дБ)}} = 10 \cdot \log_{10} G_{\text{общ}}\]

Подставляя значение \(G_{\text{общ}} = 45\) в формулу, получаем:

\[G_{\text{общ (дБ)}} = 10 \cdot \log_{10} 45\]

Решая это уравнение, получаем:

\[G_{\text{общ (дБ)}} \approx 16.99 \text{ дБ}\]

Таким образом, общий коэффициент усиления усилителя составляет около 16.99 дБ.