1. Представьте выражение в виде степени числа 10: а) 1000 * 10 в степени -6; б) 10 в степени -10 умножить на

Решение задачи:

1. а) Чтобы представить выражение \(1000 \cdot 10^{-6}\) в виде степени числа 10, нам надо узнать, в какую степень нужно возвести 10, чтобы получить это число. В данном случае, мы перемещаем точку влево на 6 разрядов: \(10^{-6}\). Таким образом, представление данного выражения в виде степени числа 10 будет: \(1 \cdot 10^{-6}\).

б) Аналогично, чтобы представить выражение \(10^{-10} \cdot 10^{-5}\) в виде степени числа 10, нам необходимо сложить экспоненты. Сумма -10 и -5 равна -15. Поэтому получаем: \(1 \cdot 10^{-15}\).

в) Для выражения \(10^{-8} / 10^4\) воспользуемся правилом вычитания экспонент: -8 - 4 = -12. Таким образом, имеем: \(1 \cdot 10^{-12}\).

г) Чтобы возвести \(10^{-2}\) в степень 3, умножим экспоненту на 3: -2 * 3 = -6. Получаем: \(1 \cdot 10^{-6}\).

2. а) Для выполнения данного действия, умножим числа вне скобок и сложим экспоненты: \(3,6 \cdot 1,5 = 5,4\), \(10^3 \cdot 10^{-5} = 10^{-2}\). Общий результат: \(5,4 \cdot 10^{-2}\).

б) Умножим 7,8 на 3,5 и сложим экспоненты: \(7,8 \cdot 3,5 = 27,3\), \(10^{-4} \cdot 10^{-6} = 10^{-10}\). Общий результат: \(27,3 \cdot 10^{-10}\).

в) Разделим 8,4 на 2,4 и вычтем экспоненты: \(8,4 / 2,4 = 3,5\), \(10^{-2} / 10^{-4} = 10^{2}\). Общий результат: \(3,5 \cdot 10^{2}\).

г) Разделим 3,36 на 4,8 и вычтем экспоненты: \(3,36 / 4,8 = 0,7\), \(10^{-3} / 10^{-7} = 10^{4}\). Общий результат: \(0,7 \cdot 10^{4}\).

д) Для возведения выражения \((2,7 \cdot 10^{3})^2\) в степень 5, умножим экспоненту на 5: \(3 \cdot 5 = 15\). Получаем \((2,7 \cdot 10^{3})^{5} = 2,7^{5} \cdot 10^{15}\).