1. Представьте траекторию, по которой перемещается точка, расположенная на конце минутной стрелки часов, в течение

Хорошо, давайте разберемся с каждым вопросом по очереди.

1. Чтобы представить траекторию точки, расположенной на конце минутной стрелки часов в течение одного часа, мы можем представить ее движение как окружность. Поскольку минутная стрелка делает полный оборот за один час, траектория точки будет окружностью радиусом, равным длине минутной стрелки.

2. Чтобы нарисовать векторы перемещения за первые 10 минут и 30 минут каждого часа, нужно учесть, что расстояние, пройденное точкой на минутной стрелке за каждый интервал времени, зависит от скорости вращения минутной стрелки. Поскольку минутная стрелка делает полный оборот за 60 минут, вектор перемещения за 10 минут будет составлять 1/6 часть окружности, а вектор перемещения за 30 минут - 1/2 окружности.

3. Чтобы определить модуль большего из этих двух перемещений и выяснить, насколько он превышает модуль другого перемещения, нужно вычислить длины этих векторов. Как мы уже упоминали, вектор перемещения за 10 минут составляет 1/6 окружности, а вектор перемещения за 30 минут - 1/2 окружности.

Чтобы найти длину вектора, мы можем использовать формулу для длины дуги окружности: \(l = r \cdot \theta\), где \(l\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности, а \(\theta\) - угол, выраженный в радианах.

Для вектора перемещения за 10 минут: \(l_{10} = \frac{1}{6} \cdot 2\pi r\)
Для вектора перемещения за 30 минут: \(l_{30} = \frac{1}{2} \cdot 2\pi r\)

4. Чтобы определить расстояние, пройденное точкой на минутной стрелке за один час, можно использовать формулу для длины окружности: \(l = 2\pi r\), где \(l\) - длина окружности, \(r\) - радиус окружности.

Таким образом, расстояние, которое проходит точка на минутной стрелке за час, равно \(l_{60} = 2\pi r\).

На данный момент, не зная значение \(r\) (длины минутной стрелки), мы не можем точно рассчитать численные значения этих величин. Однако, я предоставлю вам подробные формулы и объяснения для каждого из пунктов задачи, чтобы вы смогли выполнить вычисления самостоятельно, когда получите данную информацию.