1) Представьте на рисунке векторы, которые равны следующим выражениям: а) АВ + В1В + CD + DA; б) DB –

Ответ на задачу:

1) а) Чтобы представить на рисунке векторы, которые равны выражению АВ + В1В + CD + DA, нужно взять начало каждого вектора на конце предыдущего вектора. Начнем с точки А и переместимся в точку В, затем с точки В переместимся в точку В1, далее из точки В1 в точку С и наконец из точки С в точку D. В результате получим замкнутую фигуру, состоящую из этих четырех векторов.

б) Для вектора DB - AB, начнем с точки D и переместимся в точку B, затем из точки B вернемся в точку А. В результате получим направленный отрезок, соединяющий точки D и A.

2) Значение A1C составляет хCM. Для нахождения значения х, нужно рассмотреть треугольник А1СМ. По условию линия А1С пересекает линию В1D в точке М. Зная, что линии А1С и В1D параллельны, можно сказать, что треугольник А1СМ подобен треугольнику МDС. Таким образом, отношение сторон в этих треугольниках одинаковое. Пусть длина А1С равна k, тогда длина МD равна х, и длина СМ равна х - k. Таким образом, имеем пропорцию \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{A1C}}{{MC}}\), тогда \(\frac{{x}}{{х}} = \frac{{k}}{{х - k}}\). Перемножаем крест-накрест: \(х(х - k) = kx\), далее раскрываем скобки и сокращаем на x: \(х^2 - хk = kx\), получаем квадратное уравнение: \(х^2 - 2хk = 0\). Делаем вывод, что х = 2k.

3) Чтобы выразить вектор DE с помощью векторов DB1 и DA, можем воспользоваться свойствами параллелограмма. Добавим вектор DB1 к вектору DA, получим вектор DB. Таким образом, можно сказать, что вектор DE равен вектору DB.

4) Чтобы выразить вектор EA с помощью векторов m, n и p, нужно заметить, что вектор EA можно представить как сумму трех векторов: EA = EB + BC + CA.
EB равен вектору m, BC равен вектору n, а CA равен вектору (-p) (определение вектора противоположного данному вектору). Таким образом, вектор EA равен вектору m + n - p.

5) Чтобы выразить вектор

О-конец-ответ
На данном этапе у меня не хватило информации в описании задачи для полного решения. Пожалуйста, дайте более подробное описание задачи, чтобы я мог предоставить вам подробный ответ.