1. Представлено на рисунке несколько векторов →а, →b и →c, которые не являются коллинеарными. Постройте следующие

Добро пожаловать в математику! Давайте начнем с решения задачи номер один.

1. Представленный на рисунке вопрос требует построения трех векторов: умножения вектора →а на 3, умножения вектора →b на -2 и суммы 3→а, -2→b и →c.

а) Чтобы умножить вектор →а на 3, мы умножаем каждую компоненту вектора на 3. Предположим, что →а имеет компоненты (а1, а2).

Умножение вектора →а на 3:
\[3 \cdot \vec{a} = (3 \cdot a_1, 3 \cdot a_2)\]

б) Чтобы умножить вектор →b на -2, мы умножаем каждую компоненту вектора на -2. Предположим, что →b имеет компоненты (b1, b2).

Умножение вектора →b на -2:
\[-2 \cdot \vec{b} = (-2 \cdot b_1, -2 \cdot b_2)\]

в) Чтобы найти сумму 3→а, -2→b и →c, мы складываем компоненты каждого вектора. Предположим, что →c имеет компоненты (c1, c2).

Сумма векторов 3→а, -2→b и →c:
\(3 \cdot \vec{a} + (-2) \cdot \vec{b} + \vec{c} = (3 \cdot a_1 + (-2) \cdot b_1 + c_1, 3 \cdot a_2 + (-2) \cdot b_2 + c_2)\)

Теперь перейдем к решению второй задачи.

2. На рисунке представлены векторы →а и →оа, который является произведением числа k на вектор →а, а также вектор →b, параллельный →a. Нам необходимо найти длину |→ob| при условии, что длина вектора →а равна 2, а длина вектора →b обозначена символом х.

Используя свойство параллельных векторов, мы можем сказать, что вектор →b также имеет длину 2.

Найдем вектор →оb, который является разностью векторов →ob и →oa. Вектор →оb будет параллелен →a и иметь такую же длину, как и →b (т.е., 2).

Теперь, чтобы найти длину |→ob|, нам необходимо найти длину вектора →оb. Вектор →оb можно представить как произведение числа k на вектор →a:

→оb = k * →a

так как вектор →оb параллелен вектору →a. Поэтому его длина будет:

|→оb| = |k * →a| = |k| * |→a|

Мы знаем, что длина вектора →оb равна 2, а длина вектора →а равна 2, поэтому:

|k| * 2 = 2

как мы знаем, длина вектора не может быть отрицательной, поэтому:

|k| = 1

или

k = 1

Таким образом, при k = 1 длина |→ob| будет равна 2.

Надеюсь, это решение помогло вам понять поставленные задачи. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!