1) Представить комплексное число в экспоненциальном и тригонометрическом виде: z = -5i.
2) Найти значение z^6, если z = -√3 + i.

Question

Математика: 1) Представить комплексное число в экспоненциальном и тригонометрическом виде: z = -5i. 2) Найти значение z^6, если z = -√3

Мороженое_Вампир · Accepted Answer

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Представим комплексное число -5i в экспоненциальном и тригонометрическом виде.

a) Экспоненциальный вид:
Чтобы представить комплексное число в экспоненциальном виде, мы используем следующую формулу:

z = | z | \cdot e^{i \cdot θ}

где |z| - модуль комплексного числа, а

θ

- аргумент (угол) комплексного числа.

В данном случае |z| равно 5 (потому что модуль комплексного числа - это его абсолютное значение), а

θ

равно -π/2.
Таким образом, комплексное число -5i в экспоненциальном виде будет выглядеть так:

z = 5 \cdot e^{- i \cdot \frac{π}{2}}

b) Тригонометрический вид:
Для представления комплексного числа в тригонометрической форме, мы используем формулу Эйлера:

z = | z | \cdot (\cos (θ) + i \cdot \sin (θ))

где |z| и

θ

имеют те же значения, что и в экспоненциальном виде.

В данном случае |z| равно 5, а

θ

равно -π/2.
То есть комплексное число -5i в тригонометрическом виде будет выглядеть следующим образом:

z = 5 \cdot (\cos (- \frac{π}{2}) + i \cdot \sin (- \frac{π}{2}))

2) Теперь давайте найдем значение

z^{6}

, где z = -√3.

a) Для начала, возведем значение -√3 в 6-ю степень:

(- \sqrt{3})^{6} = (- 1)^{6} \cdot (\sqrt{3})^{6} = 1 \cdot 3^{3} = 27

Таким образом,

z^{6}

для z = -√3 равно 27.

Я надеюсь, что мои объяснения были понятны и подробны. Если у вас возникнут другие вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!

1) Представить комплексное число в экспоненциальном и тригонометрическом виде: z = -5i. 2) Найти значение z^6, если

Мороженое_Вампир

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!