1) Представить комплексное число в экспоненциальном и тригонометрическом виде: z = -5i. 2) Найти значение z^6, если

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Представим комплексное число -5i в экспоненциальном и тригонометрическом виде.

a) Экспоненциальный вид:
Чтобы представить комплексное число в экспоненциальном виде, мы используем следующую формулу:
\[z = |z| \cdot e^{i \cdot \theta}\]
где |z| - модуль комплексного числа, а \(\theta\) - аргумент (угол) комплексного числа.

В данном случае |z| равно 5 (потому что модуль комплексного числа - это его абсолютное значение), а \(\theta\) равно -π/2.
Таким образом, комплексное число -5i в экспоненциальном виде будет выглядеть так:
\[z = 5 \cdot e^{-i \cdot \frac{\pi}{2}}\]

b) Тригонометрический вид:
Для представления комплексного числа в тригонометрической форме, мы используем формулу Эйлера:
\[z = |z| \cdot (\cos(\theta) + i \cdot \sin(\theta))\]
где |z| и \(\theta\) имеют те же значения, что и в экспоненциальном виде.

В данном случае |z| равно 5, а \(\theta\) равно -π/2.
То есть комплексное число -5i в тригонометрическом виде будет выглядеть следующим образом:
\[z = 5 \cdot (\cos(-\frac{\pi}{2}) + i \cdot \sin(-\frac{\pi}{2}))\]

2) Теперь давайте найдем значение \(z^6\), где z = -√3.

a) Для начала, возведем значение -√3 в 6-ю степень:
\[(-\sqrt{3})^6 = (-1)^6 \cdot (\sqrt{3})^6 = 1 \cdot 3^3 = 27\]
Таким образом, \(z^6\) для z = -√3 равно 27.

Я надеюсь, что мои объяснения были понятны и подробны. Если у вас возникнут другие вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!