1. Предоставьте множества истинности для следующих предикатов: х1 является кратным х2 , М1 = М2 = {2, 3, 4

1. Для решения задачи о множествах истинности для данного предиката "х1 является кратным х2" с множествами М1 = {2, 3, 4, 6} и М2 = {2, 3, 4, 6}, мы будем проверять каждую комбинацию чисел исходя из определения кратности.

Множество истинности будет состоять из пар чисел (х1, х2), где х1 - элемент множества М1, а х2 - элемент множества М2.

Таким образом, множество истинности будет содержать следующие пары:
- (2, 2), так как 2 кратно 2
- (2, 3), так как 2 не кратно 3
- (2, 4), так как 2 кратно 4
- (2, 6), так как 2 кратно 6
- (3, 2), так как 3 не кратно 2
- (3, 3), так как 3 кратно 3
- (3, 4), так как 3 не кратно 4
- (3, 6), так как 3 не кратно 6
- (4, 2), так как 4 кратно 2
- (4, 3), так как 4 не кратно 3
- (4, 4), так как 4 кратно 4
- (4, 6), так как 4 не кратно 6
- (6, 2), так как 6 кратно 2
- (6, 3), так как 6 кратно 3
- (6, 4), так как 6 кратно 4
- (6, 6), так как 6 кратно 6

Таким образом, множество истинности для предиката "х1 является кратным х2" с данными множествами М1 и М2 будет выглядеть следующим образом: {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (4, 2), (4, 4), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 6)}.

2. Чтобы выполнить операции над множествами и найти пересечение, объединение и разность, мы будем использовать следующие обозначения:
- Пересечение обозначается как \(A \cap B\) и состоит из элементов, которые присутствуют в обоих множествах А и В.
- Объединение обозначается как \(A \cup B\) и состоит из всех уникальных элементов из обоих множеств А и В.
- Разность обозначается как \(A - B\) и содержит элементы, которые присутствуют в множестве А, но отсутствуют в множестве В.

Теперь решим задачу. Множества А и В представлены следующим образом:
А = {-1, 0, 3}
В = {0, 2, 3, 4}

Пересечение множеств А и В (\(A \cap B\)) содержит элементы, которые есть как в множестве А, так и в множестве В. В данном случае пересечение множеств А и В равно {0, 3}.

Объединение множеств А и В (\(A \cup B\)) будет содержать все уникальные элементы из множеств А и В. В данном случае объединение множеств А и В равно {-1, 0, 2, 3, 4}.

Разность между множествами А и В (\(A - B\)) содержит элементы, которые есть в множестве А, но отсутствуют в множестве В. В данном случае разность между множествами А и В равна {-1}.

Мощность множества А (обозначается как |А|) равна количеству элементов в множестве А. В данном случае мощность множества А равна 3.

Мощность множества В (обозначается как |В|) равна количеству элементов в множестве В. В данном случае мощность множества В равна 4.

Для перечисления всех подмножеств множества А, мы должны рассмотреть все возможные комбинации элементов. Подмножество может содержать любой (возможно пустой) набор элементов из множества А. Таким образом, все подмножества множества А следующие: {}, {-1}, {0}, {3}, {-1, 0}, {-1, 3}, {0, 3}, {-1, 0, 3}.

3. Чтобы построить таблицу истинности для формализованного высказывания "а˄в→с˅в", мы должны рассмотреть все возможные комбинации значений для переменных а, в и с.

Таблица истинности будет иметь следующие столбцы: а, в, с, а˄в (конъюнкция а и в), с˅в (дизъюнкция с и в), а˄в→с˅в (импликация между а˄в и с˅в).

| а | в | с | а˄в | с˅в | а˄в→с˅в |
|---|---|---|-----|-----|--------|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

Таким образом, таблица истинности для данного формализованного высказывания будет выглядеть так, что независимо от значений переменных а, в и с, выражение а˄в→с˅в всегда будет истинным (1).

4. Логические формулы для сложного высказывания "Если прямая l перпендикулярна двум прямым a и b, которые находятся в плоскости π, и не перпендикулярна некоторой другой прямой c, находящейся в той же плоскости π, то прямая l не параллельна прямой c." могут быть записаны следующим образом:

Пусть L - прямая l, A - прямая а, B - прямая b, C - прямая c, и П - плоскость π.

Тогда высказывание можно записать следующим образом:
\[(L \perp A \land L \perp B) \land (L \perp C \rightarrow \neg(L || C))\]

Здесь \(\neg\) обозначает отрицание (негацию), \(\land\) - логическое И (конъюнкция), \(\rightarrow\) - импликация, а || - обозначает параллельность. Таким образом, формула описывает условие, при котором прямая L будет не параллельна прямой C в плоскости П при условии, что L перпендикулярна А и В, а также не перпендикулярна C.