1) Пожалуйста, определите начальную скорость тележки, которую закрепленный по горизонтали пистолет толкает по гладкой

1) Для определения начальной скорости тележки, которую закрепленный по горизонтали пистолет толкает по гладкой горизонтальной поверхности, мы можем использовать законы гармонических колебаний.

Начальная энергия тележки должна быть равна энергии упругой деформации пружины, так как все другие формы энергии, такие как потенциальная энергия или энергия перемещения, отсутствуют. Поэтому можем записать это уравнение:

\(\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k x^2\),

где \(m\) - масса тележки (1 кг), \(v\) - начальная скорость тележки, \(k\) - жесткость пружины (900 Н/м), \(x\) - деформация пружины (5 см, то есть 0,05 м).

Решим это уравнение относительно \(v\):

\(v^2 = \frac{k x^2}{m}\),

\(v = \sqrt{\frac{k x^2}{m}}\).

Подставляем известные значения:

\(v = \sqrt{\frac{(900 \, \text{Н/м}) \cdot (0,05 \, \text{м})^2}{1 \, \text{кг}}}\),

\(v = \sqrt{\frac{900 \cdot 0,0025}{1}}\),

\(v = \sqrt{2,25}\),

\(v = 1,5 \, \text{м/с}\).

Таким образом, начальная скорость тележки составляет 1,5 м/с.

2) Для определения работы, выполненной подъемным механизмом, когда тяжелая балка равномерно поднимается на высоту 30 метров, мы можем использовать формулу работы:

\(A = Fh\),

где \(A\) - работа, \(F\) - сила, \(h\) - высота.

Сила, действующая на балку, равна ее весу:

\(F = mg\),

где \(m\) - масса балки (50 кг), \(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с^2).

Тогда работа будет:

\(A = (50 \, \text{кг}) \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2) \cdot (30 \, \text{м})\).

Раскрываем скобки:

\(A = 14700 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2\),

\(A = 14700 \, \text{Дж}\).

Таким образом, работа, выполненная подъемным механизмом, составляет 14700 Дж (или 14,7 кДж).

3) Чтобы определить работу, которую велосипедист совершит при перемещении по круговой трассе диаметром \(3,14\) километра, мы можем использовать формулу работы:

\(A = Fs\),

где \(A\) - работа, \(F\) - сила, \(s\) - путь.

Сила, действующая на велосипедиста, следует из второго закона Ньютона:

\(F = ma\),

где \(m\) - масса велосипедиста (дана), \(a\) - ускорение, которое мы вычислим.

Ускорение можно найти из равенства центростремительной силы и массы, умноженной на квадрат скорости:

\(F = \frac{mv^2}{r}\),

где \(v\) - скорость велосипедиста и \(r\) - радиус круговой трассы (\(r = \frac{d}{2}\), где \(d\) - диаметр круговой трассы).

Тогда:

\(a = \frac{v^2}{r}\).

Путь \(s\) можно найти как длину окружности трассы:

\(s = 2\pi r\).

Тогда работа составит:

\(A = \frac{m v^2}{r} \cdot 2\pi r\).

Раскрываем скобки и сокращаем значения:

\(A = m v^2 \cdot 2\pi\).

Подставляем данные:

\(A = \text{{масса велосипедиста}} \cdot (\text{{скорость велосипедиста}})^2 \cdot 2\pi\).

Обратите внимание, что нам необходимо знать скорость велосипедиста, чтобы получить точный ответ. Если скорость неизвестна, мы можем дать общую формулу для работы.

В реальной работе, скорость, масса велосипедиста и радиус трассы будут нужны для точного вычисления.