1. Пожалуйста, найдите косинус наименьшего угла треугольника с соответствующими сторонами длиной 3 см, 4 см и 6

Хорошо, давайте решим первую задачу, найдем косинус наименьшего угла треугольника с соответствующими сторонами длиной 3 см, 4 см и 6 см.

Для решения задачи воспользуемся косинус-правилом. Косинус угла можно выразить через длины сторон треугольника. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[
\cos(A) = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2 \cdot b \cdot c}}
\]

Где \(A\) - наименьший угол треугольника, \(a\), \(b\) и \(c\) - длины соответствующих сторон треугольника.

В нашем случае катеты треугольника равны 3 см и 4 см, а гипотенуза равна 6 см.

Подставим значения в формулу:

\[
\cos(A) = \frac{{3^2 + 4^2 - 6^2}}{{2 \cdot 3 \cdot 4}}
\]

\[
\cos(A) = \frac{{9 + 16 - 36}}{{24}}
\]

\[
\cos(A) = \frac{{-11}}{{24}}
\]

Таким образом, косинус наименьшего угла треугольника равен \(-\frac{{11}}{{24}}\).

Теперь перейдем ко второй задаче. Для нахождения градусной меры наименьшего угла треугольника воспользуемся обратной функцией косинусу. Найдем арккосинус \(\cos^{-1}\) от полученного значения косинуса.

Используя калькулятор, найдем арккосинус \(\cos^{-1}\left(-\frac{{11}}{{24}}\right)\):

\[
\cos^{-1}\left(-\frac{{11}}{{24}}\right) \approx 119.74^\circ
\]

Однако, данная мера угла является наибольшей из всех трех углов треугольника. Нам нужна градусная мера наименьшего угла.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти меру наименьшего угла, вычтя из 180 градусов меру найденного угла:

\[
180^\circ - 119.74^\circ = 60.26^\circ
\]

Таким образом, градусная мера наименьшего угла треугольника с соответствующими сторонами длиной 3 см, 4 см и 6 см равна приблизительно 60 градусов.

Надеюсь, мое объяснение было понятным и помогло вам понять решение этих задач.