1. Постройте радиус-векторы соответствующие следующим комплексным числам: 1) z=2-3i; 2) z=-2+3i; 3) z=-2-3i

Конечно! Давайте решим первую задачу.

1. Построим радиус-вектор для комплексного числа \(z=2-3i\):

Сначала изобразим на комплексной плоскости начало координат (точку (0, 0)). Затем нарисуем точку с координатами (2, -3), которая соответствует комплексному числу \(z=2-3i\). Радиус-вектор будет направлен от начала координат к этой точке.


2. Теперь решим следующую задачу с комплексным числом \(z=-2+3i\):

Снова начнем с изображения начала координат. Затем нарисуем точку с координатами (-2, 3), соответствующую числу \(z=-2+3i\). Построим радиус-вектор от начала координат к этой точке.


3. Теперь рассмотрим комплексное число \(z=-2-3i\):

Очертим начало координат и нарисуем точку с координатами (-2, -3), соответствующую числу \(z=-2-3i\). Проведем радиус-вектор от начала координат к этой точке.


4. Перейдем к числу \(z=\sqrt{2}+\sqrt{3}i\):

Снова изобразим точку (0, 0) в начале координат. Затем построим точку с координатами (\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\)), соответствующую числу \(z=\sqrt{2}+\sqrt{3}i\). Проведем радиус-вектор от начала координат к этой точке.


5. Наконец, рассмотрим число \(z=2-\sqrt{3}i\):

Снова изображаем начало координат. Затем рисуем точку с координатами (2, -\(\sqrt{3}\)), соответствующую числу \(z=2-\sqrt{3}i\). Проводим радиус-вектор от начала координат к этой точке.


Таким образом, мы построили радиус-векторы для каждого из заданных комплексных чисел.

Перейдем ко второй задаче.

1. Для числа \(z=3+i\) комплексно сопряженным будет число \(z=3-i\). Обоснование: два комплексных числа являются комплексно сопряженными, когда их мнимые части равны по модулю и имеют противоположные знаки, а действительные части равны.

2. Для числа \(z=-3+i\) комплексно сопряженным будет число \(z=-3-i\). Обоснование: аналогично предыдущему случаю, мнимая часть числа является противоположной.

3. Число 3 не имеет мнимой части, поэтому оно является само себе комплексно сопряженным.

4. Число -3 также не имеет мнимой части и также является само собой комплексно сопряженным.

5. Число \(z=i\) является комплексно сопряженным самому себе. Обоснование: его действительная часть равна нулю, а мнимая часть равна 1, что соответствует определению комплексного сопряженного числа.

6. Число \(z=-i\) также является комплексно сопряженным самому себе. Обоснование: его действительная часть равна нулю, а мнимая часть равна -1.

7. Число -3 также является само собой комплексно сопряженным, так как не имеет мнимой части.

8. Число -i является комплексно сопряженным самому себе. Обоснование: его действительная часть равна нулю, а мнимая часть равна -1.

Надеюсь, что ясно объяснил каждую задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!