1. Построить треугольник MNK так, чтобы MN = NK = 4 см; MK = 5 см. P и L - середины сторон МК и NK. 1) Определить длины

MN и противоположно направленный вектору KL.

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами треугольника и свойствами серединных перпендикуляров.

1) Длина вектора KN:
Поскольку треугольник MNK равнобедренный, серединный перпендикуляр PL является высотой и медианой этого треугольника. Таким образом, PL является биссектрисой угла MNK.

Зная, что MN = NK = 4 см, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике MNL:
\[ML = \sqrt{NK^2 - \left(\frac{MN}{2}\right)^2} = \sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12}\] см

Длина вектора KN равна удвоенной длине ML:
KN = 2 * ML = 2 * \(\sqrt{12}\) см

Длина вектора MP:
Так как P - середина стороны MK, вектор MP будет вдвое меньше вектора MK.
MP = \(\frac{1}{2}\) * MK = \(\frac{1}{2}\) * 5 см = 2.5 см

Длина вектора PL:
Так как L - середина стороны NK, вектор PL будет вдвое меньше вектора NK.
PL = \(\frac{1}{2}\) * NK = \(\frac{1}{2}\) * 4 см = 2 см

2) Вектор RK:
Чтобы найти вектор RK, нужно сложить векторы MN и NK:
RK = MN + NK = 4 см + 4 см = 8 см

3) Сравнение векторов:
Векторы MN и NK совпадают, так как оба имеют одинаковую длину и направление.
Векторы KL и LN также совпадают, так как оба имеют одинаковую длину и направление.

4) Вектор, противоположный вектору MP:
Вектор, противоположный вектору MP, будет иметь такую же длину и противоположное направление. Так как длина вектора MP равна 2.5 см, вектор, противоположный вектору MP, будет равен -2.5 см.

5) Вектор, сонаправленный вектору NK и PL:
Вектор, сонаправленный вектору NK и PL, будет иметь такое же направление, но другую длину. Мы знаем, что длина вектора NK равна 4 см, а длина вектора PL равна 2 см, значит, вектор, сонаправленный вектору NK и PL, будет равен \(\frac{4}{2}\) = 2.

6) Вектор, противоположно направленный вектору LP и PM:
Вектор, противоположно направленный вектору LP и PM, будет иметь противоположное направление, но такую же длину. Вектор LP равен 2 см, вектор PM равен 2.5 см, значит, вектор, противоположно направленный вектору LP и PM, будет равен -2.5 см.

7) Вектор, коллинеарный вектору MN и противоположно направленный вектору KL:
Если векторы коллинеарны, то они имеют одно направление или противоположное направление.

Векторы MN и KL имеют противоположное направление, но совпадают по длине, значит, вектор, коллинеарный вектору MN и противоположно направленный вектору KL, будет иметь длину 4 см и противоположное направление. Таким образом, этот вектор будет равен -4 см.