1) Построить точки на комплексной плоскости: -i, -2+2i. 2) Выполнить следующие действия: а) i⁴+i⁵-2i; б) Вычислить

Конечно! Давайте решим эти задачи по порядку.

1) Построим точки на комплексной плоскости -i и -2+2i.
На комплексной плоскости, вещественная часть отображается на горизонтальной оси (ось Re), а мнимая часть - на вертикальной оси (ось Im).

Для точки -i, вещественная часть равна 0 (Re = 0), а мнимая часть равна -1 (Im = -1).
Таким образом, точка -i располагается на оси Im, ниже начала координат на расстоянии 1 единицы.

Для точки -2+2i, вещественная часть равна -2 (Re = -2), а мнимая часть равна 2 (Im = 2).
Таким образом, точка -2+2i находится слева от начала координат и выше него на расстоянии 2 единицы.

2) Давайте выполним следующие действия:
а) Рассчитаем i⁴+i⁵-2i.

Начнем с расчета i⁴. Поскольку i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1, получаем: i⁴ = 1.

Теперь посчитаем i⁵. Поскольку i⁵ = i⁴ * i = 1 * i = i, получаем: i⁵ = i.

Наконец, вычислим итоговое выражение: i⁴+i⁵-2i = 1 + i - 2i = -i - 1.

б) Теперь рассчитаем выражение 3/(1-3i) - 1/(3+i).

Сначала найдем общий знаменатель для двух дробей (1-3i) и (3+i). Для этого умножим их знаменатели: (1-3i)*(3+i) = 3 - 9i + i - 3i². Здесь -3i² заменим на 3 (поскольку i² = -1): 3 - 9i + i - 3i² = 3 - 9i + i + 3 = 6 - 8i.

Теперь выражение принимает вид: 3/(6-8i) - 1/(6-8i).

Чтобы объединить эти две дроби, найдем их общий числитель. 3/(6-8i) представляет собой дробь, умноженную на 1/1, поэтому числитель останется 3. Числитель для 1/(6-8i) также будет 1.

Теперь объединим дроби: (3 - 1)/(6-8i) = 2/(6-8i).

Итак, после объединения получаем 2/(6-8i).

Но давайте сократим эту дробь, умножив числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное число знаменателя (6+8i). Получаем:

2/(6-8i) * (6+8i)/(6+8i) = (2*(6+8i))/(6^2 - (8i)^2) = (12 + 16i)/(36 + 64) = (12 + 16i)/100.

Поэтому итоговое значение равно (12 + 16i)/100.

3) Теперь решим уравнение 2z²-6z+5=0.

Это квадратное уравнение, поэтому воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: z = (-b ± √(b²-4ac))/(2a), где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас есть уравнение 2z² - 6z + 5 = 0, поэтому a = 2, b = -6 и c = 5.

Подставим значения в формулу и рассчитаем корни:

z = (-(-6) ± √((-6)² - 4*2*5))/(2*2) = (6 ± √(36-40))/(4) = (6 ± √(-4))/(4).

Мы видим, что подкоренное выражение равно -4, что даёт нам комплексные корни.

Итак, z = (6 ± 2i)/(4) = (3 ± i)/2.

Ответ: z = (3 ± i)/2.

4) Найдем корни уравнения z³ = -27.

Чтобы найти корни, возведем обе части уравнения в степень 1/3 (кубический корень):

z = (-27)^(1/3).

-27 можно представить в виде -27 = 27 * (-1), а значит его кубический корень будет ∛27 * ∛(-1).

∛27 = 3, поэтому получаем:

z = 3 * ∛(-1).

Один из корней куба из -1 равен i (мнимая единица), поэтому имеем:

z = 3i.

Ответ: z = 3i.

Это все решения. Если у вас возникнут вопросы, пожалуйста, обратитесь!