1. Пошагово сократите дробь: 1) 18/28; 2) 63/81 2. Сравните следующие дроби: 1) 6/13 и 11/26; 2) 3/8 и 2/5 3. Вычислите

1. Пошагово сократим данные дроби:
1) Для сокращения дроби \( \frac{18}{28} \) нужно найти их наибольший общий делитель (НОД) и разделить числитель и знаменатель на этот НОД.
НОД(18, 28) = 2, поэтому получаем:
\[ \frac{18}{28} = \frac{18 \div 2}{28 \div 2} = \frac{9}{14} \]

2) Также сократим дробь \( \frac{63}{81} \) по тем же шагам:
НОД(63, 81) = 9, поэтому получаем:
\[ \frac{63}{81} = \frac{63 \div 9}{81 \div 9} = \frac{7}{9} \]

2. Сравним следующие дроби:
1) Узнаем, какая дробь больше между \( \frac{6}{13} \) и \( \frac{11}{26} \) с помощью вычисления их значения:
\[ \frac{6}{13} \approx 0.4615 \quad \text{и} \quad \frac{11}{26} \approx 0.4231 \]
Так как \( \frac{6}{13} \) больше, чем \( \frac{11}{26} \), то можно сказать, что \( \frac{6}{13} \) больше \( \frac{11}{26} \).

2) Аналогично сравним дроби \( \frac{3}{8} \) и \( \frac{2}{5} \):
\[ \frac{3}{8} = 0.375 \quad \text{и} \quad \frac{2}{5} = 0.4 \]
Так как \( \frac{2}{5} \) больше, чем \( \frac{3}{8} \), то можно сказать, что \( \frac{2}{5} \) больше \( \frac{3}{8} \).

3. Вычислим следующие выражения:
1) Сложим дроби \( \frac{3}{8} \) и \( \frac{4}{9} \):
\[ \frac{3}{8} + \frac{4}{9} = \frac{27}{72} + \frac{32}{72} = \frac{59}{72} \]

2) Вычтем дроби \( \frac{7}{12} \) и \( \frac{3}{8} \):
\[ \frac{7}{12} - \frac{3}{8} = \frac{28}{48} - \frac{18}{48} = \frac{10}{48} = \frac{5}{24} \]

3) Сложим смешанные числа \( 2\frac{5}{8} \) и \( 1\frac{3}{10} \):
\[ 2\frac{5}{8} + 1\frac{3}{10} = (2 + 1) + \frac{5}{8} + \frac{3}{10} = 3 + \frac{25}{40} + \frac{24}{40} = 3\frac{49}{40} \]

4) Вычтем смешанные числа \( 6\frac{7}{10} \) и \( 4\frac{5}{12} \):
\[ 6\frac{7}{10} - 4\frac{5}{12} = (6 - 4) + \frac{7}{10} - \frac{5}{12} = 2 + \frac{84}{120} - \frac{50}{120} = 2\frac{34}{120} = 2\frac{17}{60} \]

4. Для нахождения пути, пройденного туристом, нужно сложить расстояние за каждый час:
Путь за первый час: 4 целых 3/4 км.
Путь за второй час: 4 целых 3/4 - (1 целая 7/8) = 2 целых 11/8 км.
Всего путь за 2 часа: 4 целых 3/4 + 2 целых 11/8 = (8 + 2) целых 14/8 = 10 целых 7/8 км.

5. Решим следующие уравнения:
1) Выразим неизвестное \( x \) в уравнении \( 8\frac{7}{9} - x = 3\frac{5}{6} \):
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\( 8\frac{7}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{79}{9} \)
\( 3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6} \)
Теперь уравнение примет вид \( \frac{79}{9} - x = \frac{23}{6} \).
Решим данное уравнение:
\( \frac{79}{9} - x = \frac{23}{6} \)
Упростим дроби и перегруппируем уравнение:
\( \frac{79}{9} - \frac{9}{9} x = \frac{23}{6} \)
\( \frac{79 - 9x}{9} = \frac{23}{6} \)
Перемножим числители и знаменатели:
\( 79 \cdot 6 = 9(23 - x) \)
Распишем умножение:
\( 474 = 207 - 9x \)
Перенесем все известные значения в одну часть уравнения:
\( -207 + 474 = -9x \)
\( x = \frac{-207 + 474}{-9} \)
\( x = \frac{267}{9} \)
Упростим дробь:
\( x = 29\frac{4}{9} \)

2) Решим следующее уравнение \( x - \frac{5}{6} + \frac{11}{18} = \frac{19}{24} \):
Упростим дроби и перегруппируем уравнение:
\( x - \frac{5}{6} + \frac{11}{18} = \frac{19}{24} \)
Заменим дроби на эквивалентные им с общим знаменателем:
\( x - \frac{10}{12} + \frac{6}{12} = \frac{19}{24} \)
Упростим дроби:
\( x - \frac{4}{12} = \frac{19}{24} \)
\( x - \frac{1}{3} = \frac{19}{24} \)
Для решения уравнения переведем обе дроби в десятичное представление:
\( x - \frac{1}{3} \approx 0.3333 \)
\( \frac{19}{24} \approx 0.7917 \)
Так как \( 0.7917 > 0.3333 \), то \( x > \frac{1}{3} \).
Получаем, что решение уравнения \( x - \frac{1}{3} = \frac{19}{24} \) будет \( x > \frac{1}{3} \).
В ответе выражения ставим \( x > \frac{1}{3} \).

6. Поскольку яблоки составляют \( \frac{1}{4} \), а сливы составляют \( \frac{3}{10} \) всех завезенных фруктов, остальной завезенный товар (виноград) составляет оставшуюся часть:
Суммируем части, чтобы найти оставшуюся долю:
\( \frac{1}{4} + \frac{3}{10} = \frac{10}{40} + \frac{12}{40} = \frac{22}{40} = \frac{11}{20} \)
Получаем, что оставшаяся часть, которую составляет виноград, равна \( \frac{11}{20} \) всех завезенных фруктов.